Matematické Fórum

andreat · 23. 03. 2011 21:17

Dobry vecer,
prosim o uistenie:
Koľko rôznych 7-ciferných čísel možno napísať pomocou cifier 0,1,2,3?

Moje riešenie: $4^7 = 16 384$ mínus tie čo začínajú nulou a tých je $6^3 = 729$ výsledný počet je po odčítaní $15 655$ sedemcifernýc čísel.
Mám pravdu?????
Dakujem.

alfagama · 23. 03. 2011 21:59

Nie nie je to spravne, pretoze pocet cisel zacinajucich nulou je 4^6 ... 1. je nula a na ostatnych miestach moze byt cokolvek, takze vysledok bude 16384-4096=12 288

Ulohu mozno pocitat aj takto: pozrieme sa kolko mozeme dat cisel na danu poziciu a vzajomne premasobime. Teda 3*4*4*4*4*4*4=12 288

OiBobik · 23. 03. 2011 22:00

↑ andreat:

je to tak, akorát těch, co začínají nulou není 6^3 ani 3^6 (což je to, cos chtěl/a pravděpodobně napsat, podle toho vyčíslení), nýbrž 4^6 - je to, jako bychom na první pozici zafixovali nulu a pak na zbylá místa dosazovala šesticiferná čísla složená z cifer 0,1,2,3. ; ))

Rumburak · 24. 03. 2011 09:49

↑ andreat:

Jako názornější mi připadá nejprve uvažovat všechny šesticiferné "řetězce" z číslic 0,1,2,3 bez ohledu na to,
kterou cifrou začínají - těch je $4^6$ , a z libovolného takového řetězce pak vytvořit sedmiciferné přirozené číslo
přídáním některé číslice 1, 2, 3 zleva, což můžeme provést třemi způsoby .
Počet právě sedmiciferných přirozených čísel sestavených z číslic 0,1,2,3 tedy bude $3 \cdot 4^6$ .

andreat · 24. 03. 2011 16:38

Dakujem Vám všetkým, fakt som sa tam pomýlila....
Označím ako vyriešené.... Dík.

Matematické Fórum

#1 23. 03. 2011 21:17

variacie

#2 23. 03. 2011 21:59

Re: variacie

#3 23. 03. 2011 22:00

Re: variacie

#4 24. 03. 2011 09:49

Re: variacie

#5 24. 03. 2011 16:38

Re: variacie

Zápatí