Matematické Fórum

machy99 · 23. 03. 2011 20:09

Potřeboval bych pomoc s tímto příkladem, vůbec nevím jak na to. Předem děkuji.

Před rovinným zrcadlem jsou dva body A, B vzdálené
od sebe 36 cm. Vzdálenost bodu A od zrcadla
je 7 cm, bodu B 18 cm. Určete velikost úhlu a dopadu
paprsku, který prochází bodem A a po odrazu
od zrcadla bodem B. Vypočtěte též dráhu paprsku
z A do B.

N3st4 · 23. 03. 2011 22:08 — Editoval N3st4 (23. 03. 2011 22:10)

Nech Z je bod dopadu lúča, potom
/AB/=36cm
/AZ/=7cm
/BZ/=18cm
Neviem, aké uhly tam treba počítať, ale v každom prípade by som použil kosínusovú vetu. Pretože keď overíš pytagorovu vetu, dostaneš sprostosť => nie je pravouhlý.

EDIT: Zabudol som na dráhu lúča. Sčítaš strany trojuholníka, po ktorých lúč išiel, tzn. /AZ/+/ZB/. °)

jelena · 23. 03. 2011 23:59

↑ N3st4:

Zdravím,

nejsem si úplně jistá, zda jsem správně pochopila Tvůj návrh. Vzdálenost bodů A, B od zrcadla je na kolmici z těchto bodů k zrcadlu. Potom mi nesedí

kolega N3st4 napsal(a):
Nech Z je bod dopadu lúča, potom
/AZ/=7cm
/BZ/=18cm

Upřesní, prosím, jak je to označeno. Děkuji.

Jinak tato úloha je již řešená opakovaně, děkuji autorům.

zdenek1 · 24. 03. 2011 06:16

↑ machy99:

Bod $B^\prime$ je bod osově sdružený s bodem $B$ podle modré osy (zrcadlo)
Pak v $\triangle ATB$ je $|AT|=\sqrt{36^2-11^2}$
a v $\triangle ATB^\prime$ je $\tan\alpha=\frac{|AT|}{|B^\prime T|}=\frac{\sqrt{36^2-11^2}}{18+7}$