Matematické Fórum

gabrielka75 · 23. 03. 2011 20:48

moc prosím o pomoc
mám najít osovou rovnici hyperboly , která má excentricitu e=5 a tečnu 15x-16y-36=0 pomožte mi
a ještě dotaz co je to excentricita
moc děkuju

mikl3 · 23. 03. 2011 20:53

↑ gabrielka75: je to výstřednost, ale asi to chceš z matematického hlediska a u hyperboly, proto se podívej sem

gabrielka75 · 23. 03. 2011 21:01

je to se mnou hrozný, ale i tak jsem to nepochopila

mikl3 · 23. 03. 2011 21:13

↑ gabrielka75: ty máš najít osovou rovnici hyperboly, ale pokud se nemýlím, tak osová rovnice je rovnice kdy $S[0; 0]$ a jak v tom případě může mít takovou tečnu?

Cheop · 23. 03. 2011 21:28

↑ mikl3:
Takovouhle:

mikl3 · 23. 03. 2011 21:32

↑ Cheop: díky, já zase myslel asymptoty (divné), prosím o pokračování v úloze

gabrielka75 · 24. 03. 2011 08:23

no já fakt nevim jsem střevo ať koukám kam koukám tak nevim

gabrielka75 · 24. 03. 2011 08:24

já to vzdávám to neodevzdám
moc děkuju za trpělivost byli jste báječní

jelena · 24. 03. 2011 09:02

↑ gabrielka75: nebreč, prosím.

Všechno jsem kopírovala odsud.

hyoerbola ${x^2\over a^2} - {y^2\over b^2} = 1$

zadáno e $\sqrt{a^2 + b^2} = e$ , odsud $b^2=e^2-a^2$

zadána tečna $15x-16y-36=0$ , odsud $y=\frac{15x-36}{16}$

všechno dosadíme do rovnice hyperboly:

${x^2\over a^2} - {${\frac{15x-36}{16}}$^2\over {e^2-a^2}} = 1$

označila jsem $k=a^2$ pro zjednodušení

${x^2\over k} - {${\frac{15x-36}{16}}$^2\over {25-k}} = 1$

$256x^2(25-k) - k(15x-36)^2 = 256k(25-k)$ tuto rovnici po úpravě převedeš na kvadratickou s parametrem k.

Jelikož je tečná zadána, k musí zabezpečovat, že diskriminant kvadratické rovnice je 0. Hledáš takové k, aby D=0.

Snad alespoň tak, musím přes Opavu. Měj se.

Kolegové jsou báječní, to určitě. Děkuji.

Cheop · 24. 03. 2011 09:40 — Editoval Cheop (24. 03. 2011 14:06)

↑ gabrielka75:
Když upravíš tu rovnici od ↑ jelena: $\color{red}256x^2(25-k) - k(15x-36)^2 = 256k(25-k)$ $\color{blue}(k=a^2)$ (kolegyňce děkuji)
dospěješ k rovnici:
$\color{magenta}x^2(6400-481k)+1080k\,x-7696k+256k^2=0$ - aby to byla tečna potom D = 0 tedy:
$\color{blue}1080^2\,k^2-(25600-1924k)(256k^2-7696k)=0$ - úpravou: stroj

$\color{magenta}k\left[(k-16)(k-25)\right]=0$

$\color{green}k_1=0\quad\rm{ne}\\\color{green}k_2=16\\\color{green}k_3=25\quad\rm{ne}$

$\color{red}k=16\,\Rightarrow\,a^2=16$

Dopočítáme $\color{blue}b^2$
$\color{magenta}b^2=25-a^2\\\color{blue}b^2=9$

Rovnice hyperboly:
$\color{magenta}\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$ - viz obrázek v příspěvku #5

PS: Když tu úpravu udělám ručně dospěji ke stejnému výsledku (opravdu jsem prováděl)