Matematické Fórum

Cpk · 24. 03. 2011 20:27

Dobry den,

chcel by som sa spytat ci sa da faktorial s faktorialom nejako kratit ?

príklad:

da sa (48! / 6!) nejako vykratit ?

lebo napriklad (210! / 20!) sa mi ani do kalkulacky neda. Ako sa to da pocitat ?

Dakujem

pietro · 24. 03. 2011 20:54

↑ Cpk: Ahoj, sú aj iné kalkulačky napr tu...

http://www.wolframalpha.com/input/?i=210!+%2F+20!

8! / 6! =( 8*7*6!) / 6! ... len takto....

a potom ešte pozri funkciu gamma.. alebo Stirlingov vzorec... to je tiež o faktoriáloch.

Oxyd · 24. 03. 2011 21:35

Tohle se dá spočítat i s tužkou a papírem s troškou krácení. (A troškou trpělivosti při násobení a dělení větších čísel.)

$\frac{\binom{4}{3} \binom{48}{7} + \binom{4}{4} \binom{48}{6} }{ \binom{52}{10} } &= \frac{ 4 \cdot \frac{ 48! }{ 41! \cdot 7! } + \frac{ 48! }{ 42! \cdot 7! } }{ \frac{ 52! }{ 42! \cdot 10! } } \\ &= \frac{ \frac{ 42 \cdot 4 \cdot 48! + 48! }{ 42! \cdot 7! } }{ \frac{ 52! }{ 42! \cdot 10! } } \\ &= \frac{ 48! \left( 42 \cdot 4 + 1 \right) }{ 42! \cdot 7! } \cdot \frac{ 42! \cdot 10! }{ 52! } \\ &= \frac{ 42 \cdot 4 + 1 }{ 42! \cdot 7! } \cdot \frac{ 42! \cdot 10! }{ 52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 } \\ &= \frac{ 42 \cdot 4 + 1 }{ 7! } \cdot \frac{ 10! }{ 52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 } \\ &= \left( 42 \cdot 4 + 1 \right) \cdot \frac{ 10 \cdot 9 \cdot 8 }{ 52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 } \\ &= \frac{ 121680 }{ 6497400 } \doteq 0.019$

zdenek1 · 24. 03. 2011 23:04

A bez násobení velkých čísel
$\left( 42 \cdot 4 + 1 \right) \cdot \frac{ 10 \cdot 9 \cdot 8 }{ 52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 }=\frac{13^2\cdot10\cdot9\cdot8}{4\cdot13 \cdot 3\cdot17 \cdot 50 \cdot 49 }=\frac{13\cdot6}{5\cdot17\cdot49}$

Matematické Fórum

#1 24. 03. 2011 20:27

Faktorial + operacie

#2 24. 03. 2011 20:54

Re: Faktorial + operacie

#3 24. 03. 2011 21:35

Re: Faktorial + operacie

#4 24. 03. 2011 23:04

Re: Faktorial + operacie

Zápatí