Matematické Fórum

johny0222 · 21. 03. 2011 11:44

$\lim_{x\to 1,y\to 1}$\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\sqrt{x}-y}$$

ako pokravocal v tomto pripade ?
asi by som si rozdelil celu limitu na 2 limity a to:

$\lim_{x\to 1,y\to 1}$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-y}$-\lim_{x\to 1,y\to 1}$\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}-y}$$
ale co teraz s tym ?

jelena · 21. 03. 2011 15:20

Zkoušela jsem ověřovat pomocí postupných limit a vyšlo mi, že:
- pokud začnu od y, potom L1=1,
- pokud začnu od x, L2=1/2.

Tedy můj závěr by byl, že limita neexistuje. Vychází Tobě také tak? Děkuji.

johny0222 · 25. 03. 2011 07:35

- pokud začnu od y, potom L1=1,
- pokud začnu od x, L2=1/2.

ako to myslis ?
mohla by si to prosim zapisat dakujem.

Pavel Brožek

↑ johny0222:

Pokud limita existuje, pak musí být ze všech směrů stejná. Jelena spočítala limitu ze směrů rovnoběžných s osami. (Představ si rovinu xy a v ní bod (1,1). K tomu se můžeme blížit z různých stran.)

Edit: Ale je vlastně otázka, co tvůj zápis $\lim_{x\to 1,y\to 1}$ představuje. Má představovat

$\lim_{x\to 1}\lim_{y\to 1}$

nebo

$\lim_{(x,y)\to (1,1)}$

?

To, co píše Jelena, se vztahuje k druhému případu. Já bych ten zápis chápal stejně jako ona.

johny0222 · 25. 03. 2011 08:04

ano zapis je ta 2 moznost
ako dostanem v pripade L1 vysledok 1 ? myslim, ze to bude najaka substitucia na zaklade ktorej dostavame limitu 1 premennej, ale aka ?
taktiez pripad L2. Odkial sme dostali vysledok 1/2 ?

jelena · 25. 03. 2011 08:24 — Editoval jelena (27. 03. 2011 16:10)

↑ Pavel Brožek:

Moc děkuji (i za EDIT zápisu v jiném tématu kolegy), ano, také jsem pochopila jako 2. zápis.

↑ johny0222:

Děkuji, vyšetřovala jsem postupně, např. L1:

$L_1=\lim_{(x,y)\to (1,1)}$\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\sqrt{x}-y}$=\lim_{x\to 1}$\lim_{y\to 1}\(\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\sqrt{x}-y}$\)=\lim_{x\to 1}$\frac{\sqrt{x}-\sqrt{1}}{\sqrt{x}-1}$=\\=\lim_{x\to 1}$\frac{\sqrt{x}-{1}}{\sqrt{x}-1}$=1$

V případě vyšetření "od x" vzníká výraz $\frac{1-\sqrt{y}}{1-y}=\frac{1-\sqrt{y}}{(1-\sqrt{y})(1+\sqrt{y})}=\ldots$

Rozepíš si, prosím, podrobně.

Případně - teorie a řešené příklady.

Zdravím.

johny0222 · 25. 03. 2011 08:35

je mi to teraz jasnejsie, lem mam s toho trosku zmetok, preco sme prave v tomto pripade pouzili to rozdelenie $\lim_{x\to 1}$ a $\lim_{y\to 1}$

preco sme to nepouzili aj v predchadzajucich prikladoch ? na zaklade coho to rozdelenie ? Potreboval by najaky zachytny bod ako zistim, ze prave taku, alebo podobnu limitu mam riesit takto ?

johny0222 · 25. 03. 2011 08:47

potom aj zadanie 14 by sa riesilo rovnakym sposobom, alebo sa mylim ? aspon z mojho ulha pohladu to tak vypada
http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=28495

jelena · 25. 03. 2011 08:49

↑ johny0222:

Myslím, že v diplomce, na kterou jsem davala odkaz, to bylo podrobně rozepsáno - postupy vyšetření. Část limit se vypočte přímým dosazováním, další část nějakou úpravou. Ale to jsou takové "dobře viditelné úpravy", co jdou nacvičit a používat.

Asi je více korektní vyšetření, zda vůběc limita existuje (postupy jsou v materiálech popsány).

V tomto případě - úprava vznikla až při vyšetření postupných limit a zároveň se prokázalo, že limita neexistuje.

Ale celkem - vyšetření limit dvou promenných je "nepřijemná" záležitost, která má dost problémových momentů. Ale o tom by mohla psát pouze matematická autorita, ne já. Pro školní účely asi budeš potřebovat nacvičit standardy podle typů úloh, co jsi sem umísťoval. Tato úloha je na případ vyšetření neexistující limity.

Ano, pro zadání 14 b) se to dá použit také.

jelena · 25. 03. 2011 08:50

V zadání 14 b) máš zrovna komentář od vážené matematické autority. Pokud vážený kolega si najde čas, bylo by vhodné ještě v rozboru pokračovat.

jelena · 25. 03. 2011 09:01

↑ lusielusie:

Zdravím, založ si prosím vlastní téma v sekci ZŠ - viz pravidla. Děkuji.

lusielusie · 25. 03. 2011 09:02

↑ jelena: děkuji

johny0222 · 25. 03. 2011 09:58

↑ jelena:

Ako to myslis vlastnu temu ? na co by tato teda mala byt zamerana, porusujem nejake pravidla ?

jelena · 25. 03. 2011 10:07

↑ johny0222:

ne, Ty ne :-) kolegyňka tu byla s dotazem, už není.

johny0222 · 27. 03. 2011 12:58

este otazocku v pripade pouzitia postupnych limit
v pripade ak by sa mi obidve limity zhodovali vysledok by bol taky, ze limita existuje, alebo sa mylim ?

jelena · 27. 03. 2011 16:09

↑ johny0222:

ano, pokud L1=L2, potom je to limita funkce L.

Pavel Brožek · 27. 03. 2011 16:25

↑ jelena:, ↑ johny0222:

Ne, pokud L1=L2, ještě to neznamená, že má funkce limitu. Uvažujme třeba funkci $f(x,y)=1$ na přímce $y=x$ a $f(x,y)=0$ jinde. Ta v bodě (0,0) nemá limitu, přestože L1=L2=0.

jelena · 27. 03. 2011 21:04

↑ Pavel Brožek:

děkuji, omlouvám se - měla jsem napsat - pokud L1, L2, L existuje a L1=L2 atd. Tady jsem tak daleko nedošli, dokazovali jsme, že limita neexistuje, nějak mi ta souvislost unikla.

Matematické Fórum

#1 21. 03. 2011 11:44

limita (15c)

#2 21. 03. 2011 15:20

Re: limita (15c)

#3 25. 03. 2011 07:35

Re: limita (15c)

#4 25. 03. 2011 07:49 — Editoval Pavel Brožek (25. 03. 2011 07:51)

Re: limita (15c)

#5 25. 03. 2011 08:04

Re: limita (15c)

#6 25. 03. 2011 08:24 — Editoval jelena (27. 03. 2011 16:10)

Re: limita (15c)

#7 25. 03. 2011 08:35

Re: limita (15c)

#8 25. 03. 2011 08:47

Re: limita (15c)

#9 25. 03. 2011 08:49

Re: limita (15c)

#10 25. 03. 2011 08:50

Re: limita (15c)

#11 25. 03. 2011 09:01

Re: limita (15c)

#12 25. 03. 2011 09:02

Re: limita (15c)

#13 25. 03. 2011 09:58

Re: limita (15c)

#14 25. 03. 2011 10:07

Re: limita (15c)

#15 27. 03. 2011 12:58

Re: limita (15c)

#16 27. 03. 2011 16:09

Re: limita (15c)

#17 27. 03. 2011 16:25

Re: limita (15c)

#18 27. 03. 2011 21:04

Re: limita (15c)

Zápatí