Matematické Fórum

Evule · 25. 03. 2011 09:53

Ahoj, prosím o radu, opět mi nevychází derivace:(

odmocnina výrazu: 3x-9/x2 + 3
Je to celé pod odmocninou a to x je na druhou:)

Vím, jak se počítá derivace podílu i složené funkce, ale i přesto mi vychází nesmysly:(

jelena · 25. 03. 2011 10:12

Pro kolegu Johny0222.

Škoda, že jsi skryl svůj příspěvek. Byl v pořádku, až na rozluštění zápisu od kolegyňky ↑ Evule: - ona má více dbat na dodržení závorek v zápisu.
Děkuji moc.

claudia

Tedy $f$x$=\sqrt{\frac{3x-9}{x^2+3}}$ a zajímá tě $f'$ ?

Ač to na některých školách není zvykem, dříve, než se člověk vrhne na derivování, je vhodné provést úvahu na definičním oboru, abychom následně netvrdili, že funkce má derivaci i v místech, kde není definována :-) Vychází $D_f=\[3, \infty\)$ .

Dále zkusíme aplikovat to pravidlo o derivaci složené funkce. Označíme si:

$g(y) = \sqrt{y},\ h(x)=\frac{3x-9}{x^2+3}$ a vidíme, že $f(x)=g(h(x))=(g\circ h)(x)$

Pak, z věty o derivaci složené funkce, víme, že $f'=$g'\circ h$\cdot h'$

Zjevně $(g')(y)=\frac{1}{2\sqrt{y}},\ (h')(x)=-3\frac{x^2-6x-3}{$x^2+3$^2}$

Potom tedy $f'(x)=(g')(h(x))\cdot(h')(x)=\frac{1}{2\sqrt{{h(x)}}}\cdot(h')(x)=\frac{1}{2\sqrt{\frac{3x-9}{x^2+3}}}\cdot$-3\frac{x^2-6x-3}{\(x^2+3$^2}\)$

A ještě trochu upravit do hezčího zápisu.

Udělala bys mi radost, pokud bys podobně podrobně zdůvodnila tu derivaci $h'$ podle pravidla o derivování podílu.

johny0222

$\sqrt{\frac{3x-9}{x^2+3}}$

v prvom kroku by bolo vhodne si upravit vyraz pod odmocninou ako vyraz na $\frac{1}{2}$
vyuzil by sa vzorec $x^n=nx^{n-1}$
dalej by sa vyuzil vzorec $\frac{f}{g}=\frac{f'g-fg'}{g^2}$
dalej by si uz vedela pokracovat ?

Matematické Fórum

#1 25. 03. 2011 09:53

derivace

#2 25. 03. 2011 10:07 Příspěvek uživatele johny0222 byl skryt uživatelem johny0222.

#3 25. 03. 2011 10:12

Re: derivace

#4 25. 03. 2011 10:16 — Editoval claudia (25. 03. 2011 10:29)

Re: derivace

#5 25. 03. 2011 10:22 — Editoval johny0222 (25. 03. 2011 10:35)

Re: derivace

Zápatí