Matematické Fórum

byk7 · 25. 03. 2011 12:11

Mějme 11 lidí, ze kterých chceme vytvořit dva kruhy o 2 a o 9 lidech, přičemž záleží na vzájemné poloze lidí. Stejné kruhy jsou jen ty, které vznikly pootočením.

Teda vyberu dva lidi, to udělám $11\choose 2$ různých dvojic, a uspořádám je $2!$ způsoby, zbytek uspořádám $9!$ způsoby

počet možných kruhů teda je ${11\choose 2}\cdot2!+9!$

Je to správně? díky

OiBobik

↑ byk7:

Lidi rozdělíš do skupinek na 9 a 2 $11\choose 2$ způsoby, to je pravda. Teď zadání říká, že v kruzích záleží na pořadí lidí, ale ne na pootočení (tzn. krouhžek 5 lidí " 1 2 3 4 5 " by byl stejný jako kroužek " 2 3 4 5 1", důležitá je sousednost lidí) - tedy kroužek dvou lidí je už jednoznačně určen výběrem té dvojice dříve. Každý výběr se ale bude lišit pořadím těch zbývajících 9 lidí v kruhu - ten se dá uspořádat $8!$ způsoby (návodná představa: do řady lidi uspořádám $9!$ způsoby, ale ta podmínka o pootočení nám říká, že vždy 9 takovýchto řad - 9 různých pootočení - odpovídá jednomu stejnému kroužku). takže výsledek je ${11\choose 2}\cdot 8!$

Mr.Pinker · 25. 03. 2011 13:03

tych 8! se dá oduvodnit i tak že postavíš jednoho člověka na místo a kolem něj permutuješ ostatní lidi to proto aby nedošlo k rotaci

byk7 · 25. 03. 2011 21:06

a kdyby ty kruhy měly být po 8 a 3 tak je rozdělím $11\choose3$ způsoby tak je můžu v tom kruhu uspořádat $(3-1)!$ způsoby, a zbytek 8 lidí uspořádám $(8-1)!$

teď (jestli je předchozí postup správně), tak počet kruhů bude ${11\choose3}2!7!$

OiBobik · 25. 03. 2011 22:25

↑ byk7:
Přesně tak ; ))

Matematické Fórum

#1 25. 03. 2011 12:11

Kombinatorika

#2 25. 03. 2011 12:25 — Editoval OiBobik (25. 03. 2011 12:27)

Re: Kombinatorika

#3 25. 03. 2011 13:03

Re: Kombinatorika

#4 25. 03. 2011 21:06

Re: Kombinatorika

#5 25. 03. 2011 22:25

Re: Kombinatorika

Zápatí