Matematické Fórum

Pěkné odpoledne,

protože se mi ryze fyzikální úlohu nechce posílat do sekce Ostatní zajímavé příklady, uvedu ji tady. Zadání mně napadlo při jedné nudné přednášce z mechaniky poddajných těles, kdy jsem si kreslil domečky jedním tahem. Zadání:
Určete síly v prutech 1-8 a dále určete svislý posun styčníku A po deformaci. Dáno: F, a, E (modul pružnosti v tahu i tlaku), A (konstantní velikost průřezu všech prutů). Předpokládáme malé deformace, pouze osové namáhání prutů (žádný ohyb, při vzpěru nedojde ke ztrátě stability), platnost Hookeova zákona, zanedbáváme vlastní tíhu prutů, případně si doplňte další zjednodušující předpoklady, možná jsem na něco zapomněl. Všechny naznačené vazby jsou rotační (nepřenášejí moment), uložení v zemi je snad patrné z obrázku (styčník E se může vodorovně posouvat).
Obrázek:

Pozn.: Řešíme vlastně soustavu lineárních pružin o tuhostech , kde je délka l-tého prutu. Těším se na vaše řešení.