Matematické Fórum

marlonM

Zdravím, dostal jsem se k úloze, kterou už delší dobu nemohu vyřešit:
je zadán pravoúhlý trojúhelník ABV s pravým úhlem v bodě V, strana b=63.2m a strana va=180m (strana a je rozdělená výškou na dvě úsečky vb pod stranou b a va pod stranou a) Jaká je jeho výška?
Snažil jsem se už doplňovat na všelijaké tvary jako čtverce, obdélníky nebo deltoid. Pokoušel jsem se počítat pomocí pythagorovy nebo euklidových vět s neznámou, ale k ničemu jsem se nedostal. Jediné co vím je, že trojúhelník AV0V a V0BV jsou si podobné, ale na to v jakém poměru jsem také nepřišel.

BakyX · 26. 03. 2011 22:04 — Editoval BakyX (26. 03. 2011 22:08)

|V0B|=180

Chápem to správne ?

Strana "a" zvyčajne býva oproti vrcholu A. Ty ju máš oproti vrcholu B.

Dana1 · 26. 03. 2011 22:08

↑ marlonM:

Vyšlo mi to cca 60 (j.d.) ...

Cheop · 26. 03. 2011 22:44 — Editoval Cheop (26. 03. 2011 22:53)

↑ marlonM:
1)
$180^2-63,2^2=b^2\\b=168,54$ - to je délka poslední strany trojúhelníku
2)
$x^2+v^2=63,2^2$ x = vzdálenost |Av_0|
3)
$y^2+v^2=168,54^2$ y = vzdálenost|Bv_0|
4)
$x+y=180$
Z těchto rovnic vychází výška $v_a\,\dot=\,59,17$

marlonM

Ano omlouvám se špatně jsem to napsal, jedná se o stranu b už jsem to opravil.
Děkuju za upozornění. Obávám se však že cheopsovo řešení kvůli tomu není správně, protože už první rovnice by nešla použít.

Dana1 · 27. 03. 2011 00:39 — Editoval Dana1 (27. 03. 2011 00:58)

↑ marlonM:

Keď označíš $AV_0$ ako x, napríklad z Euklidovej vety o výške alebo z podobnosti trojuholníkov $\triangle {V_0BV}\simeq\triangle {V_0VA}$ (veta uu)

platí $v^2=x\cdot180$ .

Ďalej platí Pytagorova veta $v^2 + x^2 = 63,2^2$

Dosadením za $v^2$ do druhej rovnice a vyriešením kvadratickej rovnice vyjde

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

a následne dosť presne (aj keď zaokrúhlene)

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

marlonM · 27. 03. 2011 01:08

Už to vidím, teď je mi to jasné...
Div se netluču hlavou o stůl :-D, euklidovu větu jsem použil, ale nenapadlo mě dosadit do pythagorovy....
Díky moc :)

OiBobik · 27. 03. 2011 19:16

↑ Dana1:

Mimochodem, jak by se něco takového konstruovalo?

Je mi teda jasné, že by šlo jednoduše sledovat postup výpočtu výšky a určit podle něj postupně velikost výšky geometricky a pak už jednoduše zkonstruovat trojúhelník, ale nenapadá náhodou někoho nějaký jednodušší způsob?

jelena · 27. 03. 2011 21:21

↑ OiBobik:

Zdravím,

jako konstrukce algebraického výrazu, pokud odvodiš zápis pro $v_b=\ldots$ , mně vyšel celkem "konstruovatelný" (ale jen tak narychlo, ověr prosím).

Může být? Děkuji.

OiBobik · 27. 03. 2011 23:53

↑ jelena:

Ano, tohle řešení vím, něco takového jsem měl na mysli tím nepřesným vyjádřením "sledovat postup výpočtu výšky a určit podle něj postupně velikost výšky geometricky", zajímalo mě jenom, jestli někdo nezná nějaký milý trik, který by to zjednodušil, jen tak pro zajímavost (vlastně je to svým způsobem offtopic, takže se omlouvám).

jelena · 28. 03. 2011 16:25

↑ OiBobik:

Nevadí, označila jsem za nevyřešené :-)

Nevím, zda by se podařilo - je zde několik podobných pravoúhlých trojúhelníků a samotné algebraické vyjádření nění nijak složité, proto si představuji, že snad by se dál domyslet i nějaký jiný postup konstrukce, než konstrukce algebraického výrazu, ale tak narychlo jsem na níc nedošla.

Snad někdo z místních geometrů (nebo ověří, že není sestrojitelné). Děkuji.

Matematické Fórum

#1 26. 03. 2011 21:40 — Editoval marlonM (26. 03. 2011 23:51)

Úloha s pravoúhlým trojúhelníkem ABV

#2 26. 03. 2011 22:04 — Editoval BakyX (26. 03. 2011 22:08)

Re: Úloha s pravoúhlým trojúhelníkem ABV

#3 26. 03. 2011 22:08

Re: Úloha s pravoúhlým trojúhelníkem ABV

#4 26. 03. 2011 22:44 — Editoval Cheop (26. 03. 2011 22:53)

Re: Úloha s pravoúhlým trojúhelníkem ABV

#5 26. 03. 2011 23:49 — Editoval marlonM (26. 03. 2011 23:54)

Re: Úloha s pravoúhlým trojúhelníkem ABV

#6 27. 03. 2011 00:39 — Editoval Dana1 (27. 03. 2011 00:58)

Re: Úloha s pravoúhlým trojúhelníkem ABV

#7 27. 03. 2011 01:08

Re: Úloha s pravoúhlým trojúhelníkem ABV

#8 27. 03. 2011 19:16

Re: Úloha s pravoúhlým trojúhelníkem ABV

#9 27. 03. 2011 21:21

Re: Úloha s pravoúhlým trojúhelníkem ABV

#10 27. 03. 2011 23:53

Re: Úloha s pravoúhlým trojúhelníkem ABV

#11 28. 03. 2011 16:25

Re: Úloha s pravoúhlým trojúhelníkem ABV

Zápatí