Matematické Fórum

paty · 27. 03. 2011 10:44

Ahojte, mám strašne veľký problém s nasledujúcimi dvomi príkladmi. Snažila som sa spoločne aj s druhými luďmi nájsť riešenie, ale nepodarilo sa to.

Zadanie je takéto:

Daná je kocka ABCDEFGH. Vypočítajte uhol priamok

a, EC, BG
b, BH, DM, kde M je stred hrany BC.

Úlohu riešte aj graficky.

Dikes za pomoc.

Aquabellla · 27. 03. 2011 11:26

Ahoj, u takového příkladu je potřeba si jednu hranu přesunout do jiné, tak, aby měli stejný počáteční bod... hodím ti sem obrázek, z kterého to je vidět

Aquabellla

Nevím, jak se sem dávají obrázky, takže jsem to hodila na edisk: http://www.edisk.cz/stahni/70824/Obraze … .06KB.html (pokud nevíš, jak to stáhnout, dej stáhnout pomalu)

Uděláš si přidruženou krychli, kde uděláš dvě různoběžky BG a CK.
Potom jen počítáš odchylku úhlu ECK

Aquabellla · 27. 03. 2011 11:32

U druhého příkladu uděláš něco podobného. Počítáš odchylku HBL, kde L je střed strany AD (BL je rovnoběžné s DM)

Dana1 · 27. 03. 2011 12:01

↑ Aquabellla:

:-)

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Je to veľmi pohodlné, myslím, že by si to zvládla...

Aquabellla · 27. 03. 2011 12:03

↑ Dana1:

Jáj, já si toho nevšimla O:-) díky, pro příště :-)

paty · 27. 03. 2011 19:29

Ďakujem veľmi za rady, idem sa do toho pustiť, snaď to nejako spravím........

paty · 27. 03. 2011 20:22

Ahoj Aquabellla,

prosím ťa mohla by si mi ešte poradiť , ako mám vypočítať tie dva uhly (podľa akých vzorcov) v a a b? Dikes...

Dana1 · 27. 03. 2011 20:31 — Editoval Dana1 (27. 03. 2011 20:32)

↑ paty:

Myslím, že strany trojuholníka, v ktorom je hľadaný uhol treba vyjadriť pomocou hrany kocky alebo brať tú hranu rovnú jednej. Ak sa nemýlim, sú to všetko nejaké uhlopriečky...

A potom asi kosínusová veta...

Ale možno existuje aj jednoduchšie riešenie...

Aquabellla · 28. 03. 2011 09:07

↑ paty:
Ano, přesně tak, jak píše Dana1. Vyjádři si vždy stranu vzniklého trojúhelníka buď pomocí délky a, anebo jednotkové délky (pomocí Pythagorovy věty). Pak stačí jen použít Cosinovu větu a úhel vypočítat.

Zvládneš to takhle sám nebo chceš konkrétní výpočet?

Cheop · 28. 03. 2011 10:56 — Editoval Cheop (28. 03. 2011 13:53)

↑ paty:
Nešlo by to počítat takto?
Umístíme kostku do souřadného systému Oxyz (délka hrany krychle bude jednotková)
$A=(0;\,0;\,0)\\B=(1;\,0;\,0)\\C=(1;\,0;\,1)\\D=(0;\,0;\,1)\\E=(0;\,1;\,0)\\F=(1;\,1;\,0)\\G=(1;\,1;\,1)\\H=(0;\,1;\,1)\\M=\left(1;\,0;\,\frac 12\right)$
1) Odchylka EC, BG
$\vec{EC}=(1;\,-1;\,1)\\\vec{BG}=(0;\,-1;\,-1)$
$\cos\,\varphi=\frac{|0+1-1|}{\sqrt{1+1+1}\cdot\sqrt{0+1+1}}\\\cos\,\varphi=\frac{0}{\sqrt{3}\cdot\sqrt2}\\\cos\,\varphi=0\quad\Rightarrow\\\color{magenta}\varphi=90^\circ$
2) Odchylka BH, DM
$\vec{BH}=(1;\,-1;\,-1\\\vec{DM}=\left(-1;\,0;\,\frac 12\right)$
$\cos\,\omega=\frac{\left|-1+0-\frac 12\right|}{\sqrt{1+1+1}\cdot\sqrt{1+0+\frac 14}}\\\cos\,\omega=\frac{\frac 32}{\sqrt3\cdot\frac{\sqrt 5}{2}}\\\cos\,\omega=\frac{\sqrt{15}}{5}\quad\Rightarrow\\\color{blue}\omega\,\dot=\,39,23^\circ$

PS. Doufám, že jsem se nikde nesekl.