Matematické Fórum

PokecCZ

Ahoj,
dnes již podruhé :), ať dělám co dělám, nemůžu se ve skriptech ani na internetu dopátrat (něco jsem našel, ale k mému mému zklamání mi to problém neosvětlilo) co vlastně hranice jsou a jak je lze spočíst.

Příklad:

Spočtěte pro C - hranice $(x,y)\in R^2:(x-1)^2+y^2<=4,y>=0$

$\int_{(C)}(x+y)ds$

Dle nějaké věty hovořící o oblouku v $R^2$ dopočítám:
$\varphi_2(t)=(1+2cost,2sint), t\in<0,\pi)$
$||\varphi_2(t)'||=2$

To vše chápu, hodnoty získány z množiny (vzdálenost středu od počátku soustavy, poloměr), kterou vyšetřujeme. Pohybujeme se v polární soustavě (pokud ne, opravte mě) a toto je 1/2 řešení (úhel).

Nyní je potřeba dopočítat vzdálenost a dosadit do vzorce ...

Jak přijdu na: $\varphi_1(t)$ a jak by v tomto konkrétním případě vypadal výsledek?

Dík

Rumburak

Pojem hranice množiny je obecně vysvětlen zde ,

jde o abstrakci pojmu "státní hranice", který známe z praxe.

Příklady:

Hranicí kruhu v $\mathbb R^2$ je kružnice o témž středu a témž poloměru.
Hranicí n-úhelníku v $\mathbb R^2$ je sjednocení jeho stran.

Hranicí koule v $\mathbb R^3$ je kulová sféra o témž středu a témž poloměru.
Hranicí n-stěnu v $\mathbb R^3$ je sjednocení jeho stěn.

Hranicí přímky p v $\mathbb R^n$ je sama přímka p.
Hranicí jednobodové množiny M v $\mathbb R^n$ je sama množina M.

Hranicí omezeného intervalu v $\mathbb R$ jsou jeho krajní body.
Hranicí množiny M v prostoru M je prázdná množina.
Hranicí množiny M v prostoru P je tatáž množina jako hranice množiny P-M v prostoru P.

V naší úloze máme množinu $M =\{(x,y)\in \mathbb R^2:(x-1)^2+y^2<=4,y>=0\}$ v $\mathbb R^2$ .
Jak tato množina vypadá ?

Její hranicí bude jakási křivka a přes tuto křivku se má spočítat integrál.

Nápověda:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

stenly · 28. 03. 2011 11:27 — Editoval stenly (28. 03. 2011 12:00)

↑ PokecCZ:

Oprava:kružnice nezasahuje na obrázku do bodu 2-,nýbrž do bodu -1.

Rumburak · 28. 03. 2011 11:54

↑ stenly:

Dovolím si k Tvému výpočtu doplnit:

Začátek je dobře.

V závěru výpočtu inegrálu přes půlkružnici je chyba : $\[-2\cos t\]_0 ^{\pi} = 4$ a ne 0 .

Součástí hranice, přes kterou se integruje, je též úsečka spojující krajní body oblouku, to v Tvém výpočtu ještě chybí.

stenly · 28. 03. 2011 12:03

↑ Rumburak:Děkuji za připomínku,počítal jsem to narychlo a vloudila se hold chybička.

stenly · 28. 03. 2011 12:24

PokecCZ · 28. 03. 2011 18:26

Děkuji všem :), už je mi vše jasné ...

Matematické Fórum

#1 27. 03. 2011 19:40 — Editoval PokecCZ (27. 03. 2011 19:42)

Spočtěte pro C - hranice

#2 28. 03. 2011 09:49 — Editoval Rumburak (28. 03. 2011 10:12)

Re: Spočtěte pro C - hranice

#3 28. 03. 2011 11:27 — Editoval stenly (28. 03. 2011 12:00)

Re: Spočtěte pro C - hranice

#4 28. 03. 2011 11:54

Re: Spočtěte pro C - hranice

#5 28. 03. 2011 12:03

Re: Spočtěte pro C - hranice

#6 28. 03. 2011 12:24

Re: Spočtěte pro C - hranice

#7 28. 03. 2011 18:26

Re: Spočtěte pro C - hranice

Zápatí