Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 27. 03. 2011 15:37

stuart clark
Příspěvky: 1011
Reputace:   
 

cubic equation

If $\alpha,\beta,\gamma$ be the roots of the equation $x^3+x-1=0$.Then Calculate value of $\frac{\beta}{\alpha}+\frac{\gamma}{\beta}+\frac{\alpha}{\gamma}=$

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) byk7)

#2 28. 03. 2011 12:23 — Editoval musixx (28. 03. 2011 12:56)

musixx
Místo: Brno
Příspěvky: 1771
Reputace:   45 
 

Re: cubic equation

In general, those tasks are used to lead to so called symmetric polynomials, and Viete's formulas (consult e.g. Wikipedia for details).

But it is not this case, since there is no symmetric polynomial in the numerator of a fraction $\frac{\beta^2\gamma+\gamma^2\alpha+\alpha^2\beta}{\alpha\beta\gamma}$, while there is a symmetric polynomial in its denominator.

Moreover, your number is not well-defined, since it depends on an order of the roots.

Example 1, an illustrative one:

$(x-1)(x-2)(x-3)$, and $\frac12+\frac23+\frac31=4\frac16\neq3\frac56=\frac13+\frac32+\frac21$.

Example 2: it could be shown that your number is either $\frac{-3+{\rm i}\sqrt{31}}2$ or $\frac{-3-{\rm i}\sqrt{31}}2$.

Offline

 

#3 28. 03. 2011 13:52 — Editoval Pavel (28. 03. 2011 13:56)

Pavel
Místo: Ostrava/Rychvald
Příspěvky: 1828
Škola: OU
Pozice: EkF VŠB-TUO
Reputace:   135 
 

Re: cubic equation

↑ stuart clark:


Remark: Similar problem can be found at http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=21735


Backslash je v TeXu tak důležitý jako nekonečno při dělení nulou v tělesech charakteristiky 0.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson