Matematické Fórum

Riff · 28. 03. 2011 17:50

Ahoj, prosím o pomoc s tímto příkladem:
$16^{x}=8\cdot 4^{x}+2\cdot 8^{x}$

můj dosavadní postup:
$16^{x}=8\cdot 4^{x}+2\cdot 8^{x}\rightarrow 2\cdot 2^{3x}=2^{3}\cdot 2\cdot 2^{x}+2\cdot 2^{3x}$

Nevím, jak to upravit dále.

Dík.

Phate · 28. 03. 2011 18:05 — Editoval Phate (28. 03. 2011 18:07)

tyjo ten tvuj vypocet me trochu zmatl, kde jsi vzal tu pravou stranu rovnosti?
umis uz logaritmovat? jestli ano, tak celou rovnici zlogaritmus logaritmem o zakladu 2. Jestli ne, tak zkus prevest vsechny na mocniny dvojky
pomucka:
$a^ra^s=a^{r+s}$
$(a^r)^s=a^{rs}$
V tvem priklade:
$16^{x}=8\cdot 4^{x}+2\cdot 8^{x}$
$(2^4)^x=2^3\cdot(2^2)^x+2\cdot(2^3)^x$
bude to chtit prevest na jednu stranu a vytknout

zdenek1 · 28. 03. 2011 18:29

↑ Riff:
$16^{x}=8\cdot 4^{x}+2\cdot 8^{x}$
celou rovnici vydělíš $4^x$ . Dostaneš
$4^x=8+2\cdot2^x$
uděláš substituci $2^x=t>0$
$t^2-2t-8=0$
$(t-4)(t+2)=0$
$t_1=4$ , $t_2=-2$ - nevyhovuje
$2^x=4\ \Rightarrow\ x=2$

Riff · 28. 03. 2011 18:29

Ten první postup jsem napsal špatně. Logaritmy už umím, akorát by to měla být úloha, kde se vůbec nevyskytují. Tohle je další postup, co mě napadá.

$16^{x}=8\cdot 4^{x}+2\cdot 8^{x}$
$2^{4x}=8\cdot 2^{2x}+2\cdot 2^{3x}$
$2^{4x}=2^{2x+3}+2^{3x+1}$
$2^{2x}=2^{3}+2^{x+1}$
$2^{2x}-2^{x+1}=8$

Je to dobře? Případně co s tím dál? Vytknout?