Matematické Fórum

Riff · 28. 03. 2011 19:10

Ahoj, mám další problém.

Následující rovnici: $2^{x}-3^{x}=2^{x-1}+5\cdot 3^{x-1}$

jsem z logaritmoval a snažil se jí upravit. Má vyjít $\log_{\frac{2}{3}}{\frac{16}{3}}$

Můj postup:

$2^{x}-3^{x}=2^{x-1}+5\cdot 3^{x-1}$
$log2^{x}-log3^{x}=log2^{x-1}+5log3^{x-1}$
$xlog2-xlog3=(x-1)log2+(5x-5)log3$
$xlog2-xlog3=xlog2-log2+5xlog3-5log3$
$xlog2-xlog3-xlog2-5xlog3=-log2-5log3$
$x(log2-log3-log2-5log3)=-log2-5log3$
$x=-\frac{log2-5log3}{log2-log3-log2-5log3}$

V čem je problém?

Díky.

Dana1 · 28. 03. 2011 19:24 — Editoval Dana1 (28. 03. 2011 19:26)

↑ Riff:

Asi by bolo užitočné previesť členy s rovnakými základmi 2 na 1 stranu a členy so základmi 3 na druhú stranu. Podľa pravidiel počítania s mocninami

upraviť, vyňať $2^x$ a $3^x$ , potom upraviť na $\left(\frac{2}{3}\right)^x$ a zlogaritmovať so základom $\frac{2}{3}$

Riff · 28. 03. 2011 19:35

Ok, ale jak vytknu to $2^x$ ? $(2^x)($ ?
Jinak díky.

Cheop · 28. 03. 2011 19:41

↑ Riff:
Já bych počítal takto:
$2^x-3^x=2^{x-1}+5\cdot 3^{x-1}\\2^x-\frac{2^x}{2}=\frac{5\cdot 3^x}{3}+3^x\\\frac{2^x}{2}=\frac{8\cdot 3^x}{3}\\\frac{2^x}{3^x}=\frac{16}{3}\\\left(\frac 23\right)^x=\frac{16}{3}$ -výsledek je na světě.

zdenek1 · 28. 03. 2011 19:58

↑ Riff:
problém je v přechodu z 1. na druhý řádek. To je špatně.
NEPLATÍ $\log(a+b)=\log a +\log b$ , ale to je přesně to, co tam děláš. Takže je to od druhého řádku celé špatně.

Riff · 28. 03. 2011 20:05

↑ Cheop:

Díky moc, to vypadá dobře, jen poprosím trochu se rozepsat o přechodu z 2. na 3. řádek, nerozumím moc tomu, jak jsi to upravil.

Dík ještě jednou!

Dana1 · 28. 03. 2011 20:15 — Editoval Dana1 (28. 03. 2011 22:34)

↑ Riff:

Cheop to dal na spoločný menovateľ a v čitateli rovnaké "veci" zrátal: 2a - a = a, $a=2^x$ , 5b+3b=8b, $b=3^x$

Matematické Fórum

#1 28. 03. 2011 19:10

Exponenciální rovnice s logaritmováním

#2 28. 03. 2011 19:24 — Editoval Dana1 (28. 03. 2011 19:26)

Re: Exponenciální rovnice s logaritmováním

#3 28. 03. 2011 19:35

Re: Exponenciální rovnice s logaritmováním

#4 28. 03. 2011 19:41

Re: Exponenciální rovnice s logaritmováním

#5 28. 03. 2011 19:58

Re: Exponenciální rovnice s logaritmováním

#6 28. 03. 2011 20:05

Re: Exponenciální rovnice s logaritmováním

#7 28. 03. 2011 20:15 — Editoval Dana1 (28. 03. 2011 22:34)

Re: Exponenciální rovnice s logaritmováním

Zápatí