Matematické Fórum

Riff · 28. 03. 2011 20:56 — Editoval Riff (28. 03. 2011 21:19)

Omlouvám se, že zde zahnojuji fórum podobnými thready,..:(

$\frac{log_2x-2}{log_2\frac{x}{4}}-2log_2\sqrt{x}=log_2^{2}x+1$

tady si vůbec nevím rady :(

OiBobik · 28. 03. 2011 21:17

↑ Riff:

nevypadl ti tam u toho jednoho logaritmu dvojkový základ?

pepano · 28. 03. 2011 21:17

Upravil bych jmenovatele
$\frac{log_2x-2}{log_2 x -log_2 4}-2log_2{x^{ \frac 12}}=log_2^{2}x+1$

Riff · 28. 03. 2011 21:19

↑ OiBobik:
Díky, opraveno.

BakyX · 28. 03. 2011 21:19 — Editoval BakyX (28. 03. 2011 21:20)

Ahoj..Najprv si tie logaritmy upravíš:

$log_2 \frac{x}{4}=log_2 x - log_2 4 = log_2 x - 2$

$2log \sqrt{x}=log x = \frac{log_2 x}{log_2 10}$

A potom pre vyuzálnejšiu príťažlivosť použiješ substitúciu.

Cheop · 28. 03. 2011 21:39

↑ Riff:
$\frac{\log_2x-2}{\log_2\frac{x}{4}}-2\log\sqrt{x}=\log_2^{2}x+1\\\frac{\log_2 x-\log_2 4}{\log_2 x-\log_2 4}-\log x=\log_2^2 x+1\\-\log x=\log_2^2 x\\-\log x=\frac{\log x}{\log 2}\cdot\frac{\log x}{\log 2}\\\log^2 2=-\log x\\x=10^{-\log^2 2}$

OiBobik · 28. 03. 2011 21:52

↑ BakyX:↑ Cheop:

asi jste si nevšimli, že zadání mezitím zakladatel tématu změnil, takže jsou tam jen samé dvojkové logaritmy

Riff · 28. 03. 2011 21:53 — Editoval Riff (28. 03. 2011 21:56)

Ok, ale asi jsem se dostal do slepé uličky.

$\frac{log_2x-2}{log_2 x -log_2 4}-2log_2\sqrt{x}=log_2^{2}x+1$
$\frac{log_2x-2}{log_2 x -2}-log_2x=log_2^{2}x+1$
$\frac{a-2}{a-2}-a=a^2+1$
a teď nevím, zda:
$\frac{a-2}{a-2}=1$
nebo jestli se to prostě roznásobí:
$a-2-a^2+2a=a^2+1$
$-2a^2+3a-3=0$

Každopádně v obou případech vyjde záporný diskriminant :(
Kde je chyba? Díky.

Cheop · 28. 03. 2011 21:59

↑ Riff:
Chyba je v tomto:
V prvím řádku máš
$-2\log_2 x$
ve druhém už jen
$-\log_2 x$

Cheop · 28. 03. 2011 22:00

↑ Riff:
Ty to zadání měníš jak fusekle.
Co je teda pravda?

Riff · 28. 03. 2011 22:00

↑ Cheop:
nene, to je jen chyba v zápisu, už jsem to opravil..

OiBobik · 28. 03. 2011 22:06

↑ Riff:

chybu děláš v tom roznásobení - násobíš výrazem (a-2) jen jednu stranu rovnice. Na druhou stranu, když to uděláš správně, dostaneš se ke kubické rovnici, což je takové nepříjemné.

obejít se to dá právě takovým trikem, jakýs naznačil - tedy přímo nahradit $\frac{a-2}{a-2}$ jedničkou, ale pozor - toto bude platit jen pro $a \neq 2$ . Pro a=2 není hodnota toho zlomku definována (dělení nulou). To nás ovšem v tomto případě nemusí trápit, protože pro $a=log_2x=2$ nemá zjevně řešená rovnice smysl (neboli, měl bys to mít v podmínkách předtím, než vůbec začneš řešit rovnici). Takže ten zlomek nahraď jedničkou a vesele počítej dál ; ))

Cheop · 28. 03. 2011 22:06 — Editoval Cheop (28. 03. 2011 22:43)

↑ Riff:
vždyť řešíš jenom rovnici
$\log_2^2 x+\log_2 x=0\\\log_2 x(\log_2 x+1)=0$
1)
$\log_2 x=0\\\log_2 x=\log_2 1\\x_1=1$
2)
$\log_2 x+1=0\\\log_2 x=-1\\x_2=2^{-1}\\x_2=\frac 12$

Riff · 28. 03. 2011 22:42

Díky všem, pochopeno, spočítáno :)

Matematické Fórum

#1 28. 03. 2011 20:56 — Editoval Riff (28. 03. 2011 21:19)

Exponenciální rovnice do třetice

#2 28. 03. 2011 21:17

Re: Exponenciální rovnice do třetice

#3 28. 03. 2011 21:17

Re: Exponenciální rovnice do třetice

#4 28. 03. 2011 21:19

Re: Exponenciální rovnice do třetice

#5 28. 03. 2011 21:19 — Editoval BakyX (28. 03. 2011 21:20)

Re: Exponenciální rovnice do třetice

#6 28. 03. 2011 21:39

Re: Exponenciální rovnice do třetice

#7 28. 03. 2011 21:52

Re: Exponenciální rovnice do třetice

#8 28. 03. 2011 21:53 — Editoval Riff (28. 03. 2011 21:56)

Re: Exponenciální rovnice do třetice

#9 28. 03. 2011 21:59

Re: Exponenciální rovnice do třetice

#10 28. 03. 2011 22:00

Re: Exponenciální rovnice do třetice

#11 28. 03. 2011 22:00

Re: Exponenciální rovnice do třetice

#12 28. 03. 2011 22:06

Re: Exponenciální rovnice do třetice

#13 28. 03. 2011 22:06 — Editoval Cheop (28. 03. 2011 22:43)

Re: Exponenciální rovnice do třetice

#14 28. 03. 2011 22:42

Re: Exponenciální rovnice do třetice

Zápatí