Matematické Fórum

Filip 07 · 29. 03. 2011 14:51

Prosím poradte mi.... skúšal som už asi všetko ale nejako mi proste nechce výsť výsledok... zadanie prikladám :
Prvý príklad : b= 4cm, Ca= 1,8cm
Druhý príklad : a= 6cm, Cb= 2cm

Cheop · 29. 03. 2011 14:55

↑ Filip 07:
Co je úkolem?

Filip 07 · 29. 03. 2011 14:56

Vypočítať všetky strany.... c,Vc,b,Ca/Cb

jelena · 29. 03. 2011 16:31

↑ Filip 07:

Zdravím,

pro úlohu 1) b=4cm, c_a=1,8cm

použití věty o odvěsně.

$c=c_a+c_b$ , potom dosazujeme do věty o odvěsně pro b: $b^2=c\cdot c_b=(c_a+c_b)c_b$

$b^2=c_ac_b+c_b^2$ , odsud po dosazení zadaných hodnot vvyjadřujeme $c_b$ - řešení kvadratické rovnice.

Podaří se pokračovat? Děkuji.

Filip 07 · 29. 03. 2011 16:41

↑ jelena:
Predsa len by som si to vedel lepšie zapamätať pri vyriešení aspoň jedného príkladíku O:)

jelena · 29. 03. 2011 16:43

↑ Filip 07:

To si nemyslím.

Dosad, prosím, hodnoty ze zadání 1) do tohoto zápisu: $b^2=c_ac_b+c_b^2$ . Děkuji.

Filip 07 · 29. 03. 2011 16:53

↑ jelena:
Dostanem sa len ku
16 = 1,8Cb + Cb(na druhú)
Kvadratické rovnice som v živote nepočítal...

jelena · 29. 03. 2011 17:01

↑ Filip 07:

To je v pořádku. Ale potom se omlouvám, asi nebudu vědět, jak se to jinak řeší - bez kvadratické rovnice. Snad pomůže někdo z kolegů. Děkuji.

Filip 07 · 29. 03. 2011 17:05

↑ jelena:
Hento čo som dostal je už výsledok ?

jelena · 29. 03. 2011 17:13

↑ Filip 07:

bohužel není, musíš mít vypočteno c_b. Jak jste takové úlohy počítali ve škole?

Ale teď stejně se musím omluvit, mám něco jiného. Děkuji.

Filip 07 · 29. 03. 2011 17:17

↑ jelena:
Práveže kvadratické rovnice sme nebrali vôbec... preto som chcel poradiť na jednom príklade :/

jelena · 29. 03. 2011 21:00 — Editoval jelena (30. 03. 2011 09:36)

↑ Filip 07:

To mi nedává smysl - pokud jste nebrali kvadratické rovnice, jak se teda řeší taková úloha?

Kolegové, prosím, opravdu to nejde jinak, než přes kvadratickou rovnici? Třeba to jen nevidím. Děkuji velmi.

Po Tvém dosazování: $16 = 1.8c_b + c_b^2$ , oznacim $c_b=x$

$16 = 1.8x+x^2$ a upravim

$x^2+1.8x-16=0$

Kvadraticka rovnice

$x_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$x_{1,2}=\frac{-1.8 \pm \sqrt{1.8^2-4\cdot 1\cdot (-16)}}{2}$

$x_{1}=\frac{-1.8+ \sqrt{1.8^2+64}}{2}$

$x_{2}=\frac{-1.8- \sqrt{1.8^2+64}}{2}$ zde bude záporná hodnota ve výsledku, proto nemůžeme použit jako řešení (délka musí být číslo nezáporné).

Dopočíst zvladneš? Děkuji.

OT: Myslím, že jsem ještě nikdy tady nenapsala celé řešení kvadratické rovnice.

EDIT - opravila jsem násobení 4*16=64, není to 72 (viz příspěvek od Dany, děkuji moc).

jelena · 29. 03. 2011 22:12

↑ Dana1:, ↑ Cheop:

Zdravím Vás a děkuji, ale jak k sobě slepím $c_a$ a $b$ , když je na různých stranách od výšky $v_c$ ? Obrázek.

Nerozumím. Děkuji.

Dana1 · 29. 03. 2011 22:14 — Editoval Dana1 (30. 03. 2011 07:48)

↑ jelena:

Máš pravdu, zle som si to označila - podľa vrcholu A, nie podľa strany a ... :-(((

Cheop · 29. 03. 2011 22:15

↑ jelena:
Já už také ne (nerozumím)
Všechno špatně - svůj příspěvek mažu

jelena · 29. 03. 2011 22:27

↑ Dana1:, ↑ Cheop:

To nevadí, děkuji. Jen nevíme, jak takovou úlohu mohli kolegovi zadat, když neumí kvadratické rovnice. Třeba má v zadání překlep.

Mějte se hezky, děkuji za podporu.

Dana1 · 30. 03. 2011 00:02 — Editoval Dana1 (30. 03. 2011 21:47)

↑ jelena:

Skúšala som, či to aspoň dobre vyjde,

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Možno si učiteľ neuvedomil, že treba kvadratickú rovnicu...

Cheop · 30. 03. 2011 08:41

↑ Dana1:
No ono je jasné, že ten trojúhelník má strany 3,4,5, ale to vím jen proto,
že vím jaká je výška v tomto trojúhelníku (3,4,5) a jaké jsou úseky c_a a c_b.

jelena · 30. 03. 2011 09:34

↑ Dana1:

Děkuji, Dano, :-) a já už jsem se tak radovala, že konečně jsem skoro vyřešila kvadratickou rovnici - a zas nic. Opravím.

Jelena napsal(a):
OT: Myslím, že jsem ještě nikdy tady nenapsala celé řešení kvadratické rovnice.

Myslím, že ne :-)

Zdravím v tématu a nejen v tématu.

Rumburak · 30. 03. 2011 10:46

↑ Filip 07:

Nemělo to $c_a$ uvedené v zadání znamenat spíše $c_A$ , tj. velikost toho úseku přepony, jehož jedním krajním bodem je A ?
Pak by šlo úlohu skutečně řešit i bez znalostí obecné kvadratické rovnice.

jelena · 30. 03. 2011 10:55

↑ Rumburak: :-)

Který zdroj takové značení používá? Děkuji a zdravím.

Rumburak · 30. 03. 2011 11:15

↑ jelena:
Zdroj neznám, ale připadá mi (mohu se ovšem mýlit), že označení, které jsem uvedl jako alterntivu,
jsme na gymplu používali .

musixx · 30. 03. 2011 11:52 — Editoval musixx (31. 03. 2011 07:17)

↑ Rumburak: Nebývá to tak, také to 'c' má být malé (viz špatně u ↑ Filip 07: v zadání), protože jde o úsek strany c ležící u strany a. Jinak by totiž neplatilo, že $a^2=cc_a$ , ale bylo by $a^2=cc_B$ , ... Samozřejmě věta o výšce by de facto "vypadala" stejně.

Kdyby se znala délka odvěsny a úseku přepony u ní, tak skutečně délka druhého úseku odvěsny jde vypočítat jen z podobnosti trojúhelníků, tedy lineárně (a existence by byla kódována v přirozené podmínce b>c_b).

Co mi zatím není jasné, je, proč se nám nedaří zbavit se toho kvadrátu při znalosti velikosti toho druhého úseku přepony. Z logiky věci totiž existuje jediné řešení, dokonce se i snadno ukáže, že "v čitateli" vzorce pro kořeny bude vždy jedna varianta záporná a jedna naopak kladná, tedy pro jakákoli nenulová vstupní čísla existuje jedno jediné řešení.

EDIT: Možná na případný důkaz neexistence řešení bez obecné kvadratické rovnice jít oklikou, algebraicky -- to je jistě teď nezajímavá úvaha pro Filipa -- ale co tak to prostě obecně spočítat, tedy
$c_b=\frac{-c_a+\sqrt{c_a^2+4b^2}}2$
a zamyslet se nad tím, proč to

A) v čitateli nejde sečíst a odmocnit v ${\mathbb Q}(c_a,b)$
--> kdybychom tohle uměli, pak máme řešení "lineární"

B) resp. alespoň upravit např. na tvar $\sqrt d$ pro nějaké $d\in{\mathbb Q}(c_a,b)$
--> kdybychom tohle uměli, pak máme řešení, které sice musí odmocňovat, ale nemusí umět spočítat kořeny obecné kvadratické rovnice

EDIT:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Rumburak

↑ musixx:

Je pravda, že vzorec $a^2=cc_B$ působí poněkud nezvykle ve srovnání se vzorcem $a^2=cc_a$ .
Uvidíme, co k tomu zadání případně doplní Filip.

(Tomu "velkému C" v zápise Ca jsem přisuzoval pouze grafický význam, který snad měl naznačit, že "a" má postavení dolního indexu.)

V algebraických úvahách, které dále navrhuješ, ale nejsem natolik "doma", abych si troufal tímto směrem pokračovat.

Matematické Fórum

#1 29. 03. 2011 14:51

Euklidove vety

#2 29. 03. 2011 14:55

Re: Euklidove vety

#3 29. 03. 2011 14:56

Re: Euklidove vety

#4 29. 03. 2011 16:31

Re: Euklidove vety

#5 29. 03. 2011 16:41

Re: Euklidove vety

#6 29. 03. 2011 16:43

Re: Euklidove vety

#7 29. 03. 2011 16:53

Re: Euklidove vety

#8 29. 03. 2011 17:01

Re: Euklidove vety

#9 29. 03. 2011 17:05

Re: Euklidove vety

#10 29. 03. 2011 17:13

Re: Euklidove vety

#11 29. 03. 2011 17:17

Re: Euklidove vety

#12 29. 03. 2011 21:00 — Editoval jelena (30. 03. 2011 09:36)

Re: Euklidove vety

#13 29. 03. 2011 21:53 — Editoval Dana1 (29. 03. 2011 21:57) Příspěvek uživatele Dana1 byl skryt uživatelem Dana1. Důvod: chyba

#14 29. 03. 2011 22:12

Re: Euklidove vety

#15 29. 03. 2011 22:14 — Editoval Dana1 (30. 03. 2011 07:48)

Re: Euklidove vety

#16 29. 03. 2011 22:15

Re: Euklidove vety

#17 29. 03. 2011 22:27

Re: Euklidove vety

#18 30. 03. 2011 00:02 — Editoval Dana1 (30. 03. 2011 21:47)

Re: Euklidove vety

#19 30. 03. 2011 08:41

Re: Euklidove vety

#20 30. 03. 2011 09:34

Re: Euklidove vety

Jelena napsal(a):

#21 30. 03. 2011 10:46

Re: Euklidove vety

#22 30. 03. 2011 10:55

Re: Euklidove vety

#23 30. 03. 2011 11:15

Re: Euklidove vety

#24 30. 03. 2011 11:52 — Editoval musixx (31. 03. 2011 07:17)

Re: Euklidove vety

#25 30. 03. 2011 13:56 — Editoval Rumburak (30. 03. 2011 15:41)

Re: Euklidove vety

Zápatí