Matematické Fórum

Everald · 27. 05. 2008 18:21

Pomohl by mi někdo tady s touto úlohou?

Z desky tvaru trojúhelníku, jehož základna je a, výška k základně je v, má být vyříznuta obdélníková deska maximálního obsahu, přičemž jedna strana obdélníku je částí základny.
Určete rozměry obdélníku.

robert.marik · 27. 05. 2008 18:53

neco podobneho se tu pocitalo nedavno s elipsou misto trojuhelniku. Zkuste to pohledat a inspirovat se.

dalsi podobne vlanko je http://matematika.havrlant.net/forum/vi … hp?id=2887

Everald · 27. 05. 2008 19:44

Nic ... pusto prázdno... nenapadlo mě nic.

plisna · 27. 05. 2008 20:55

budu uvazovat, ze je ten trojuhelnik rovnoramenny. tento trojuhelnik umistime do souradne soustavy tak, ze jeji pocatek je ve stredu zakladny trojuhelnika a tato zakladna splyva s osou x. pak rameno trojuhelnika lezici v 1. kvadrantu ma rovnici $y = v - \frac{2v}{a}x$ . tedy vzhledem k symetrii je pak obsah obdelniku roven $S = 2x \left( v - \frac{2v}{a}x \right)$ . teto funkce pak obvyklym zpusobem hledame extrem - maximum.

Everald · 27. 05. 2008 21:10

prosím, mohl bys mi tu ještě více přiblížit ten obvyklý způsob? Já jsem už z té matiky úplně mimo a zderivoval bych snad i sebe kdybych věděl jak:-)

plisna · 27. 05. 2008 21:23

zderivovat, polozit rovno nule a dopocitat stacionarni bod. nakonec urcit, co se v tomto bode deje. ok?

Everald · 27. 05. 2008 21:26

ju, už asi ok:-)

Everald · 27. 05. 2008 21:58

hm tak jsem to sice zderivoval, ale opět jsem zmaten, zůstaly mi dvě neznáme a neznám nic co bych jinak použil...

jelena · 27. 05. 2008 22:09

↑ Everald:

Zdravim :-) napis, jak vypada derivace - promenna tam ma byt jedna, to je x.

Zadane v, a - jsou parametry (proto se derivuji jako konstatnta - pro jednoduchost si misto nich muzes predstavovat nejaka cisla).

OK?

robert.marik

↑ Everald: ↑ jelena:
Taky zdravím, jenom bych připomněl, že se to dá dělat i bez derivací: grafem funkce S(x) je parabola, je otočená vrcholem nahoru a kořeny má x=0 a x=a/2
$S = \frac{4v}{a} \; x \;\left( \frac{a}{2} - x \right)$

Pokud se to pořád nedaří a chcete jít cestou bez derivací, namalujte si nejdřív třeba
$y=x(2-x)$

Everald

takže derivace dopadla:

S'= 2v - (8vx)/a

hm snad si neudělám trapas stímhle:-)

no a když jsem to pak položil rovno nule:

x= a/4

no a co dál s tímlhe?

plisna · 27. 05. 2008 22:22

to je stacionarni bod. ted je treba zjistit, co se v nem deje (klidne v tomto pripade i uvahou)

jelena · 27. 05. 2008 22:30 — Editoval jelena (27. 05. 2008 22:53)

↑ robert.marik:

Hezky vecer :-)

Je to zadani z nasi oblibene sbirky z Ostravy :-) Rekla bych, ze se tam pouziti derivace ocekava :-)

Kolega ↑ Everald: to ma dobre. Ja jsem to kreslila pro libovolny trojuhelnik a pres podobnost. V obdelniku mam takto ${strana}_1 = v - \frac{v}{a}{strana}_2$ .

Editace :-) zdravim kolegu plisna :-) vidim, ze jsi online, tak nebudu vrtat :-) Vysledek by mel byt a/2 - dle meho postupu?

Editovala jsem to tak, aby nedochazelo ke stejnemu oznaceni s plisnou :-)

Everald · 27. 05. 2008 22:31

aaaaaaaa pro bohy, úvahou? no nazdar tak to jsem v loji úplně:-)

plisna · 27. 05. 2008 22:40

to jelena: taky zdravim :) asi mame kazdy jinak namalovano - ja jsem umistil trojuhelnik (rovnoramenny) do souradne soustavy tak, ze mam v pocatku stred zakladny trojuhelnika. pak me vychazi x = a/4. jeste na to mrknu.

jelena · 27. 05. 2008 22:48

↑ plisna:

Uz nemusis :-) mas to dobre, u tebe je x - pul strany obdelniku. Vse OK :-)

Matematické Fórum

#1 27. 05. 2008 18:21

Slovní úloha: obdélník v trojúhelníku

#2 27. 05. 2008 18:53

Re: Slovní úloha: obdélník v trojúhelníku

#3 27. 05. 2008 19:44

Re: Slovní úloha: obdélník v trojúhelníku

#4 27. 05. 2008 20:55

Re: Slovní úloha: obdélník v trojúhelníku

#5 27. 05. 2008 21:10

Re: Slovní úloha: obdélník v trojúhelníku

#6 27. 05. 2008 21:23

Re: Slovní úloha: obdélník v trojúhelníku

#7 27. 05. 2008 21:26

Re: Slovní úloha: obdélník v trojúhelníku

#8 27. 05. 2008 21:58

Re: Slovní úloha: obdélník v trojúhelníku

#9 27. 05. 2008 22:09

Re: Slovní úloha: obdélník v trojúhelníku

#10 27. 05. 2008 22:16 — Editoval robert.marik (27. 05. 2008 22:16)

Re: Slovní úloha: obdélník v trojúhelníku

#11 27. 05. 2008 22:17 — Editoval Everald (27. 05. 2008 22:19)

Re: Slovní úloha: obdélník v trojúhelníku

#12 27. 05. 2008 22:22

Re: Slovní úloha: obdélník v trojúhelníku

#13 27. 05. 2008 22:30 — Editoval jelena (27. 05. 2008 22:53)

Re: Slovní úloha: obdélník v trojúhelníku

#14 27. 05. 2008 22:31

Re: Slovní úloha: obdélník v trojúhelníku

#15 27. 05. 2008 22:40

Re: Slovní úloha: obdélník v trojúhelníku

#16 27. 05. 2008 22:48

Re: Slovní úloha: obdélník v trojúhelníku

Zápatí