Matematické Fórum

Berzeger

Zdravím!

Mám za úkol tuto úložku:

Ten důkaz příliš netuším, ale snad ho nějak dohledám. Spíše mi jde o ten výpočet souřadnic.

Začal jsem tím, že jsem si napsal:

$(E) = (u, v, w)\\ (F) = (u - v - 2w, 2u + v - w, -u + 2v + w)\\ \{z\}_E = (-1, -1, -2)$

Z toho tedy dostávám $(-u, -v, -2w)$ , pomocí čehož pak dám dohromady:
$x(u - v - 2w) + y(2u + v - w) + z(-u + 2v + w) = -u -v -2w$
Ale tady už si nejsem jistý, jestli to mám správně a především jak dál pokračovat. Za každou užitečnou radu budu vděčný.

Díky. :)

Pavel Brožek · 30. 03. 2011 00:13

↑ Berzeger:

Jdeš na to správně. Nyní povytýkej vektory u, v a w a využij jejich lineární nezávislosti. Pak dopočítej x, y a z.

Berzeger · 30. 03. 2011 00:31

Děkuji za reakci.

Vytknul jsem si a dostal jsem:
$u(x+2y-z)+v(-x+y+2z)+w(-2x-y+z)=-u-v-2w$

Ale moc nevím, jak využít té lineární nezávislosti...

Pavel Brožek · 30. 03. 2011 00:35

↑ Berzeger:

Ještě to převeď na jednu stranu, pak ty vektory vytkni. Pak se podívej na definici lineární nezávislosti.

Asinkan · 30. 03. 2011 00:36

↑ Berzeger:
Tím bylo myšleno to, že pak jen porovnáš koeficienty u $u,v,w$ . Je to jako třeba $x^2,x,x^0$ ty jsou taky LN.

Berzeger · 30. 03. 2011 01:38

Ajaj. Tak to se mnou bude těžká práce. Jsem spíš programátor než matematik :)

Převedl jsem tedy vše na jednu stranu a dostal:

$u(x+2y-z+1)+v(-x+y+2z+1)+w(-2x-y+z+2)=0$

Podíval jsem se na tu definici lineární závislosti a pokud jsem to správně pochopil, tak pokud se tahle rovnice skutečně rovná nule, jsou vektory lineárně závislé. Zase jsem se ale zasek a netuším, jak s tímhle hnout. :(

Pavel Brožek · 30. 03. 2011 07:19

↑ Berzeger:

Ne, vektory jsou lineárně nezávislé právě když je tato rovnice rovna nule pouze pro nulové koeficienty u vektorů u, v a w.

My víme, že u, v a w jsou lineárně nezávislé a víme, že tento součet je roven nule. Kdyby existovali nenulové koeficienty u u, v a w s kterými by byla rovnost splněna, nebyly by u, v a w nezávislé. Koeficienty u u,v a w jsou tedy nutně nulové.

Berzeger · 30. 03. 2011 09:40

Děkuju, jsem trdlo :)
Z každé těch závorek jsem si tedy udělal rovnici:
$x + 2y - z = - 1\\ -x + y + 2z = -1\\ -2x -y + z = -2$
A z toho už jednoduše dostal
$\{z\}_F = (2, -1, 1)$

Mockrát díky za pomoc!

Matematické Fórum

#1 30. 03. 2011 00:07 — Editoval Berzeger (30. 03. 2011 00:07)

Lineární algebra - opět ty báze...

#2 30. 03. 2011 00:13

Re: Lineární algebra - opět ty báze...

#3 30. 03. 2011 00:31

Re: Lineární algebra - opět ty báze...

#4 30. 03. 2011 00:35

Re: Lineární algebra - opět ty báze...

#5 30. 03. 2011 00:36

Re: Lineární algebra - opět ty báze...

#6 30. 03. 2011 01:38

Re: Lineární algebra - opět ty báze...

#7 30. 03. 2011 07:19

Re: Lineární algebra - opět ty báze...

#8 30. 03. 2011 09:40

Re: Lineární algebra - opět ty báze...

Zápatí