Matematické Fórum

janca361 · 28. 03. 2011 14:35

Zdravím, zase si nevím rady:
Jakou rychlostí musíme vyhodít míč svisle vzhůru, aby vystoupil do výšku 5m. Za jakou dobu se vrátí zpět?

$h_{max}=5m \nl v_0=? \nl t=?$

$h_{max}=v_0t_{max}-\frac{1}{2}gt_{max}^2$

$v=v0-gt \nl 0=v_0-g_{max} \nl v_0=gt_{max}$

$h_{max}=v_0t_{max}-\frac{1}{2}gt_{max}^2 \nl h_{max}=gt_{max}t_{max}-\frac{1}{2}gt_{max}^2 \nl h_{max}=gt_{max}^2-\frac{1}{2}gt_{max}^2 \nl h_{max}=\frac{1}{2}gt_{max}^2 \nl t_{max}^2=\frac{h_{max}}{\frac{1}{2}g} \nl t_{max}=\sqrt{\frac{h_{max}}{\frac{1}{2}g}} \nl t_{max}=\sqrt{\frac{5}{\frac{1}{2}10}} \nl t_{max}=1 s$

$v_0=gt_{max} \nl v_0=10.1 \nl v_0=10m.s^{-1}$

Připadá mi, že jsem to dělala složitěji než je nutné...

JAk vypočítám dobu, za jakou se míč vrátí?

Předem díky.

pepano · 28. 03. 2011 16:20

Míč sestupuje stejnou dobu jako je doba vzestupná, to je v tomto případě 1 s, a dopadne rychlostí, která je stejně veliká jako počáteční, ale má směr opačný.
$v=v_0-gt \nl -v_0=v_0-gt \nl 2v_0=gt \Rightarrow t= 2 \frac{v_0}{g}$

$0=v_0t-\frac{1}{2}gt^2$

lukaspolak · 29. 03. 2011 22:24

Dá se to řešit jednoduše pomocí tohoto vzorečku

lukaspolak · 29. 03. 2011 22:31

Čas se dá jednoduše spočítat takhle

janca361

↑ lukaspolak:
Jelikož vztahy stejně musím odvozovat tak je mi docela jasné, že jsou nějaké jednoduché vztahy. Jsou mi dobré možná pro kontrolu. Ale díky :)
$t_{max}=\sqrt{\frac{h_{max}}{\frac{1}{2}g}}$
$v_0=gt_{max}$

$v_0=gt_{max} \nl v_0=g\sqrt{\frac{h_{max}}{\frac{1}{2}g}} \nl v_0=g\sqrt{\frac{2h_{max}}{g}} \nl v_0=g \frac{\sqrt{2h_{max}}}{\sqrt{g}} \nl v_0=\sqrt{g} \sqrt{2h_{max}} \nl v_0=\sqrt{2gh_{max}}$

Máš pravdu, asi by to bylo lepší udělat takto a dosazovat až sem :)

↑ lukaspolak:

$t_{max}=\sqrt{\frac{h_{max}}{\frac{1}{2}g}} \nl t_{max}=\sqrt{\frac{2h_{max}}{g}}$

K tomu vztahu jsem taky dospěla :)

Matematické Fórum

#1 28. 03. 2011 14:35

Svislý vrh vzhůru II

#2 28. 03. 2011 16:20

Re: Svislý vrh vzhůru II

#3 29. 03. 2011 22:24

Re: Svislý vrh vzhůru II

#4 29. 03. 2011 22:31

Re: Svislý vrh vzhůru II

#5 30. 03. 2011 07:21 — Editoval janca361 (30. 03. 2011 07:24)

Re: Svislý vrh vzhůru II

Zápatí