Matematické Fórum

check_drummer · 27. 03. 2011 21:37

Ahoj, existuje nějaký algoritmus pro hledání řešení polynomiální rovnice n-tého stupně v komplexních číslech? Např. nějaká analogie metody tečen či půlení intervalu?
Děkuji

pietro · 29. 03. 2011 14:59 — Editoval pietro (29. 03. 2011 15:01)

↑ check_drummer: Ahoj, mňa by zaujímalo, kde berie Wolfram tieto svoje riešenia
Exact forms

http://www.wolframalpha.com/input/?i=x4 … %2Bx-1%3D0

asi tiež to nejak súvisí.

claudia

↑ check_drummer:

Zjevně přímo Newtonovu metodu použít lze:

http://facstaff.unca.edu/mcmcclur/paper … thodPP.pdf

původní článek je:

http://www.springerlink.com/content/58845rpxmctxxatc/

(pokud k němu nemáš přístup, pošli mi PM, mohu poslat pdf)

↑ pietro:

Kvartické rovnice ještě jsou řešitelné analyticky (Cardanovy vzorce). Pro pátý stupeň již "exact form" neposkytuje.

EDIT: Dokonce o tom Wolfram má vysvětlující text: http://mathworld.wolfram.com/QuarticEquation.html

pietro · 29. 03. 2011 19:04

↑ claudia: Vďaka za poskytnuté :-). Takže s "našimi" operátormi len max do n=4.

Honzc · 30. 03. 2011 12:06

↑ check_drummer:
Do n=4 lze použít algebraických metod (např. popsaných v Mathworld.com-viz. odkaz od Claudie)
Pro n>4 je nutné použít numerické metody- celkem dobrá je Bairstowova metoda - je to taková upravená Newtonova metoda

Matematické Fórum

#1 27. 03. 2011 21:37

Hledání řešení rovnice n-tého stupně v komplexních číslech

#2 29. 03. 2011 14:59 — Editoval pietro (29. 03. 2011 15:01)

Re: Hledání řešení rovnice n-tého stupně v komplexních číslech

#3 29. 03. 2011 16:12 — Editoval claudia (29. 03. 2011 16:43)

Re: Hledání řešení rovnice n-tého stupně v komplexních číslech

#4 29. 03. 2011 19:04

Re: Hledání řešení rovnice n-tého stupně v komplexních číslech

#5 30. 03. 2011 12:06

Re: Hledání řešení rovnice n-tého stupně v komplexních číslech

Zápatí