Matematické Fórum

Pajaa · 29. 03. 2011 17:56 — Editoval Pajaa (29. 03. 2011 18:11)

Z papíru tvaru čtverce 40 x 40cm vystřihneme ve všech rozích stejné čtverečky a složíme krabičku. Určete stranu čtverečku tak, aby tato krabička měla maximální objem.
- nakreslil jsem si čtverec, v rozích vystřihl 4 čtverečky, takže objem krabičky $V=(40-2a)^3$
- poté první derivace: $V'(a)=3\times(40-2a)^2\times(-2)=-6\times(40-2a)^2$
- další krok - 1. derivace = 0: $y=0\Leftrightarrow-6\times(40-2a)^2=0$ , vypočítám a: $a=20$ ..ve škole jsme se sem dopočítali a učitelka řekla, že je to špatně, ve výsledkách bylo $20/3$
Nevíte, prosímvás, jak tento příklad vyřešit?

Hanis · 29. 03. 2011 18:10

Tak objem kraBičky (ne kravičky) bude V=a(40-2a)

syskey · 29. 03. 2011 18:33

↑ Hanis:
ne, objem bude $V=a{(40-2a)}^2=a(1600-160a+4a^2)=1600a-160a^2+4a^3$

Pajaa · 29. 03. 2011 18:41

↑ syskey:Děkuju mockrát! Už mi ten příklad vyšel.

syskey · 29. 03. 2011 18:47 — Editoval syskey (29. 03. 2011 18:49)

↑ Pajaa:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Cheop · 30. 03. 2011 15:28

↑ Pajaa:
Obecně pro takovýto příklad platí:
1)
Máme-li arch ve tvaru čtverce o straně a pak pro stranu, x kterou máme v rozích vystřihnout platí:
$x=\frac a6$
2)
Máme-li arch ve tvaru obdélníku o stranách a,b pak pro stranu, x kterou máme v rozích vystřihnout platí
$x=\frac {a+b-\sqrt{a^2+b^2-ab}}{6}$

Matematické Fórum

#1 29. 03. 2011 17:56 — Editoval Pajaa (29. 03. 2011 18:11)

Slovní úloha na derivace

#2 29. 03. 2011 18:10

Re: Slovní úloha na derivace

#3 29. 03. 2011 18:33

Re: Slovní úloha na derivace

#4 29. 03. 2011 18:41

Re: Slovní úloha na derivace

#5 29. 03. 2011 18:47 — Editoval syskey (29. 03. 2011 18:49)

Re: Slovní úloha na derivace

#6 30. 03. 2011 15:28

Re: Slovní úloha na derivace

Zápatí