Matematické Fórum

sandrina · 30. 03. 2011 17:26

Ahoj, mohl by mi prosím někdo vysvětletit, jak vypočítat příklady typu:

V sešitě mám postup, ale nechápu ty úpravy, které nám tam učitel udělal, tak bych potřebovala nějaký postup s vysvětlením. Díky

Phate · 30. 03. 2011 18:38 — Editoval Phate (30. 03. 2011 18:40)

rozepsanim toho vyrazu dostanes soucet clenu od 0 po 12 z:
${12 \choose k }\left(\frac2x\right)^k\left(\frac{x}{2}\right)^{12-k}$
Kombinacni cislo muzes vynechat, a potrebujes, aby mocnina u x byla nulova, takze jedine, co te zajima je mocnina x:
$(x^{-1})^k\cdot x^{12-k}=x^{-k}\cdot x^{12-k}=x^{12-2k}$
Ted potrebujes, aby ten exponent byl nulovy:
$12-2k=0$
odtud jednoduse zjistis, ze $k=6$
Bude to tedy sedmy clen rozvoje:
${12 \choose 6 }\left(\frac2x\right)^6\left(\frac{x}{2}\right)^{12-6}$

sandrina · 30. 03. 2011 18:48

Děkuju, princip už je mi jasný...ale nechápu ty úpravy výrazu :( jako: jakou úpravu jsem provedla, že mi najednou vzniklo (X na -1) na k atd...prostě ten 2. řádek úprav nechápu.

Phate · 30. 03. 2011 19:05

V pohode, tak to rozepiseme:
$\left(\frac2x\right)^k$
tady zahodime dvojku, protoze ji nebudeme potrebovat:
$\left(\frac1x\right)^k$
K dalsi uprave potrebujes vedet dve veci, prvni:
$x^{-a}=\frac{1}{x^a}$ tedy $x^{-1}=\frac{1}{x}$
Druha:
$\left(x^r\right)^s=x^{r\cdot s}$
Takze, kdyz to dame dohromady:
$\left(\frac1x\right)^k=\left(x^{-1}\right)^k=x^{-1\cdot k}=x^{-k}$