Matematické Fórum

zufaly_gymnazista · 30. 03. 2011 18:11

ahojte,
prosim vedel by mi niekto vysvetliť riešenie goniometrickych rovnic ? ale uplne ze ako pre totalneho idiota :D prečítala som si už 5 učebníc , v každej to bolo vysvetlené inak a stále tomu nerozumiem :) mal by niekto trpezlivosť ? bola by som nesmierne vďacná :)

Dana1 · 30. 03. 2011 18:31 — Editoval Dana1 (30. 03. 2011 18:32)

↑ zufaly_gymnazista:

Možno keby si nejakú zadala, na nej by sme prípadne poriešili, takto sa to veľmi nedá, len "učebnicovo".

Riešené úlohy...

zufaly_gymnazista · 30. 03. 2011 19:14

No neviem napr:
tg na druhú x= 1

cos na druhú x-cos x -2=0

cos x = 0

sinx= - √(3/2)

tg x= √3

2sinx na druhú x - sin x- 1 = 0

a uz vôbec nechápem ako dostaneme P={ }

Ďakujem :)

Dana1 · 30. 03. 2011 19:28 — Editoval Dana1 (30. 03. 2011 19:34)

↑ zufaly_gymnazista:

Asi potrebuješ pochopiť jednotkovú kružnicu a čítanie z grafu goniometrických funkcií.

Každý bod jednotkovej kružnice určuje uhol od 0° po 360°.

Uhly sú rozdelené do kvadrantov: I. 0°až 90° II. 90° až 180° III. 180° až 270° IV. 270° až 360°.

Napríklad červený uhol je v I. kvadrante, modrý je v II. kvadrante.

zufaly_gymnazista · 30. 03. 2011 19:31

takze ku kazdej rovnici potrebujem graf ?

Dana1 · 30. 03. 2011 19:32 — Editoval Dana1 (30. 03. 2011 19:35)

↑ zufaly_gymnazista:

Nepotrebuješ, ale cez graf môžeš pochopiť niektoré veci - napríklad periódu alebo obor hodnôt.

Mám pokračovať v tom vysvetľovaní?

zufaly_gymnazista · 30. 03. 2011 19:35

funkcie celkom chapem , aspon si myslim :) , len s rovnicami je to bieda ... viem co je perioda a obor hodnôt a tieto pojmy okolo toho kedy su funkcie kladne kedy zaporne aj tie kvadranty :) len ich neviem použiť pri tom rieseni ... :)

Dana1 · 30. 03. 2011 19:36 — Editoval Dana1 (30. 03. 2011 19:38)

↑ zufaly_gymnazista:

A vieš, že kosínus uhla je v jednotkovej kružnici x-ová súradnica bodu, ktorý k tomu uhlu patrí?

Alebo z grafu funkcie kosínus(uhla) sa dá presne vidieť, pre ktoré hodnoty uhla je kosínus rovný 0.

zufaly_gymnazista · 30. 03. 2011 19:37

aj to :)

Dana1 · 30. 03. 2011 19:40 — Editoval Dana1 (30. 03. 2011 20:05)

↑ zufaly_gymnazista:

Takže ak dokážeš nájsť na jednotkovej kružnici bod alebo body, ktorých súradnica x je rovná 0, tak uhol, ktorý k tomuto bodu patrí je už +- riešením rovnice kosínus(uhla) =0.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Dva hnedé body sú tie, ktorých súradnica x =0. Patria k uhlom 90°a 270°. Takže do 360° existujú dva uhly také, že ich kosínus = 0.

Alebo z grafu je tiež tú kosínusovú nulu vidno - je to tam, kde graf pretína os x, teda v 90° a 270°...

Ale uhly môžu byť aj väčšie, samozrejme hodnoty goniometrických funkcií sa potom opakujú... Z toho perióda. V tomto prípade perióda je 180°.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

zufaly_gymnazista · 30. 03. 2011 19:55

takze tg=0 v bodoch 0, pí , a 2pí , cize 0, 180 a 360 tak to zapisem ako P={ 0, +- pi , +- 2pi} alebo P={ 0, +- 180 , +- 360 } ?

Dana1 · 30. 03. 2011 19:57 — Editoval Dana1 (30. 03. 2011 19:58)

↑ zufaly_gymnazista:

Ja sa teraz zaoberám tým prvým príkladom, ktorý si zadala bez druhej mocniny, a síce cos(uhla) = 0.

zufaly_gymnazista · 30. 03. 2011 19:57

alebo sa tam nieco pomocou tych kvadrantov riesi ?

Dana1 · 30. 03. 2011 20:00

↑ zufaly_gymnazista:

Musíme si vybrať, o ktorom príklade sa budeme baviť. Pri cosx=0 kvadranty netreba, ale pri ďalších úlohách, ktoré si zadala už hej. Okrem toho niektoré príklady s druhou mocninou treba riešiť ako kvadratické rovnice...

zufaly_gymnazista · 30. 03. 2011 20:03

jajky , som si zle pozrela :) tak ked cos= 0 v bodoch pi , pi1/2 tak to bude P={+-pi , +-pi1/2} ?

Dana1 · 30. 03. 2011 20:08 — Editoval Dana1 (30. 03. 2011 20:12)

↑ zufaly_gymnazista:

Nie, len dva body majú súradnicu x rovnú nule - pozri príspevok #10, 270° sú $\frac{3}{2}\pi$ a 90° je $\frac{\pi}{2}$

zufaly_gymnazista · 30. 03. 2011 20:12

tak P={ 90 , 270 } U { pi/2 , pi1/2 } ? alebo to P bude perioda a bude to P={180} ?

baller21

Odkaz

Odkaz

Ak by si chcela tu je vela prikladov aj s postupom riesenia v tom prvom je aj teoria.

Dana1 · 30. 03. 2011 20:21 — Editoval Dana1 (30. 03. 2011 22:03)

↑ zufaly_gymnazista:

Nie. $\frac{\pi}{2}$ a $\frac{3}{2}\pi$ je presne to isté ako $90°$ a $270°$ , sú to len iné jednotky. Stupne ° a radiány.

$\frac{\pi}{2}\text{radiánov je presne ten istý uhol ako} 90°$

V skutočnosti kosínus uhla je "prvýkrát" rovný nule pre uhol 90° , čiže $\frac{\pi}{2}$ radiánov a potom vždy o 180° , teda $\pi$ radiánov ďalej.

P={ 90° + k*180° } alebo P={ pi/2 + k*pi } radiánov (k je celé číslo). P vymenúva všetky uhly, v ktorých kosínus je 0.

Dana1 · 30. 03. 2011 20:24

↑ baller21:

Ďakujem...

Cheop · 30. 03. 2011 20:27 — Editoval Cheop (30. 03. 2011 20:28)

↑ zufaly_gymnazista:
Funkce $\sin$ a $\cos$ mají periodu $2k\pi$ pro $k=(1,2,..... \infty)$
Funkce $\rm{tg}$ a $\rm{cotg}$ mají periodu $k\pi$ pro $k=(1,2,..... \infty)$
Znamená to, že se po těchto periodách (částech) jejich funkční hodnoty opakují
Např:
$\cos(0)=1\\\cos(2\pi)=1\\\cos(4\pi)=1$
$\sin\left(\frac \pi2\right)=1\\\sin\left(\frac {5\pi}{2}\right)=1$
$\rm{tg}\left(\frac{\pi}{4}\right)=1\\\rm{tg}\left(\frac{5\pi}{4}\right)=1$

zufaly_gymnazista · 30. 03. 2011 20:32

s tou kruznicou mi je to uz jasnejsie , dakujem , len mam este jeden dotaz ... v tom zapise nar sinx=0 tak P= { 0+k.2pi ; pi+k.2pi } m8 tam to k.2pi nejaky yvlastny zmysel alebo sa tym len vyjadri perioda toho grafu

baller21

↑ zufaly_gymnazista:

V skole sme nic ine nespominali iba ze urcuje periodu. K je cele cislo(...-1,0,1,2,3....) Este sme to pouzivali ked sme mali zistit kolko rieseni ma rovnica.

Dana1 : nie je zac :)

zufaly_gymnazista · 30. 03. 2011 20:56

dakujem vam moc ste mi pomohli :D

Matematické Fórum

#1 30. 03. 2011 18:11

Goniometricke rovnice - POMOC

#2 30. 03. 2011 18:31 — Editoval Dana1 (30. 03. 2011 18:32)

Re: Goniometricke rovnice - POMOC

#3 30. 03. 2011 19:14

Re: Goniometricke rovnice - POMOC

#4 30. 03. 2011 19:28 — Editoval Dana1 (30. 03. 2011 19:34)

Re: Goniometricke rovnice - POMOC

#5 30. 03. 2011 19:31

Re: Goniometricke rovnice - POMOC

#6 30. 03. 2011 19:32 — Editoval Dana1 (30. 03. 2011 19:35)

Re: Goniometricke rovnice - POMOC

#7 30. 03. 2011 19:35

Re: Goniometricke rovnice - POMOC

#8 30. 03. 2011 19:36 — Editoval Dana1 (30. 03. 2011 19:38)

Re: Goniometricke rovnice - POMOC

#9 30. 03. 2011 19:37

Re: Goniometricke rovnice - POMOC

#10 30. 03. 2011 19:40 — Editoval Dana1 (30. 03. 2011 20:05)

Re: Goniometricke rovnice - POMOC

#11 30. 03. 2011 19:55

Re: Goniometricke rovnice - POMOC

#12 30. 03. 2011 19:57 — Editoval Dana1 (30. 03. 2011 19:58)

Re: Goniometricke rovnice - POMOC

#13 30. 03. 2011 19:57

Re: Goniometricke rovnice - POMOC

#14 30. 03. 2011 20:00

Re: Goniometricke rovnice - POMOC

#15 30. 03. 2011 20:03

Re: Goniometricke rovnice - POMOC

#16 30. 03. 2011 20:08 — Editoval Dana1 (30. 03. 2011 20:12)

Re: Goniometricke rovnice - POMOC

#17 30. 03. 2011 20:12

Re: Goniometricke rovnice - POMOC

#18 30. 03. 2011 20:18 — Editoval baller21 (30. 03. 2011 20:21)

Re: Goniometricke rovnice - POMOC

#19 30. 03. 2011 20:21 — Editoval Dana1 (30. 03. 2011 22:03)

Re: Goniometricke rovnice - POMOC

#20 30. 03. 2011 20:24

Re: Goniometricke rovnice - POMOC

#21 30. 03. 2011 20:27 — Editoval Cheop (30. 03. 2011 20:28)

Re: Goniometricke rovnice - POMOC

#22 30. 03. 2011 20:32

Re: Goniometricke rovnice - POMOC

#23 30. 03. 2011 20:51 — Editoval baller21 (30. 03. 2011 20:51)

Re: Goniometricke rovnice - POMOC

#24 30. 03. 2011 20:56

Re: Goniometricke rovnice - POMOC

Zápatí