Matematické Fórum

Doran · 29. 03. 2011 20:08 — Editoval Doran (29. 03. 2011 20:10)

Cílem je vypočítat analyticky poloměr kružnice opsané trojúhelníka se zadanými body A,B,C. Určitě to jde takhle:

1. určit směrové vektory 2 stran (bez újmy na obecnosti a,b), označíme s,t
2. určit středy stran a,b (Sa, Sb)
3. použít vektory s,t jako normálové vektory a s body Sa, Sb udělat rovnice os stran
4. určit průsečík os stran
5. vypočítat vzdálenost průsečíku a libovolného vrcholu

No, nešlo by to nějak jednodušeji. Něco elegantního.
Díky

Phate · 29. 03. 2011 21:14 — Editoval Phate (29. 03. 2011 21:39)

3 rovnice o trech neznamych:
$(x-m)^2+(y-n)^2=r^2$
za x a y dosadis souradnice tech tri vrcholu. Nejsem si ale jisty, jestli se to takto da vypocitat vzdy.

Doran · 29. 03. 2011 21:24

Díky za odpověď.

Na něco takovýho jsem taky pomyslel. Asi by to mohlo jít. Je tu pak ale otázka jestli ten předchozí postup neni snažší než soustava tří kavadratickejch rovnic. Tohle řešit nevypadá jako žádnej med. Moc nevim co by se s tim dělalo (obzvláště ne na středoškolské úrovni). Asi by nezbylo než roznásobit, ale co potom...
Každopádně díky za nápad.

Phate · 29. 03. 2011 21:32

Myslim, ze to obecna ma reseni, pokud jsou ty tri body trojuhelnik. V vsech rovnicich mas $r^2$ , takze by jsi postupne ty rovnice porovnal se sebou a pak pocital soustavu dvou rovnic o dvou neznamych

Dana1 · 29. 03. 2011 21:34 — Editoval Dana1 (29. 03. 2011 21:34)

↑ Doran:

Odkaz, úloha 8.

Phate · 29. 03. 2011 21:38

↑ Dana1:
velmi pekne reseni pres obecnou rovnici kruznice :)

Doran · 29. 03. 2011 23:06

Díky moc, něco z toho použiju.

jelena · 30. 03. 2011 09:50

Zdravím vás,

v tomto tématu se shromáždilo více postupů k řešení této úlohy + řešení kolegy Olina, o kterém se zmiňuji (přímo s úlohou nesouvisí, ale může se hodit).

Lze označit za vyřešené? Děkuji.

Doran · 30. 03. 2011 10:09 — Editoval Doran (30. 03. 2011 10:09)

Lze. Ještě jednou díky.

Olin · 30. 03. 2011 11:37 — Editoval Olin (30. 03. 2011 11:51)

Ještě doplním dle mého soudu nejpřímočařejší řešení: snadno určíme délky stran $a, b, c$ , položíme $s = \tfrac 12 (a+b+c)$ a pro obvod kružnice opsané bude platit

$R = \frac{abc}{4 \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}}$ ,

což dostaneme kombinací Heronova vzorce a vzorce $S = \tfrac{abc}{4R}$ .

Ale jak se dívám na zadání, chce se to "analyticky", takže to asi nebude to pravé.

Doran · 30. 03. 2011 19:37

↑ Olin:

To je pěkné. Analyticky jsem myslel, že jsou zadány analyticky body a dá se počítat s přímkami analyticky, ale tohle jde taky. Díky

Matematické Fórum

#1 29. 03. 2011 20:08 — Editoval Doran (29. 03. 2011 20:10)

Poloměr kružnice opsané analyticky

#2 29. 03. 2011 21:14 — Editoval Phate (29. 03. 2011 21:39)

Re: Poloměr kružnice opsané analyticky

#3 29. 03. 2011 21:24

Re: Poloměr kružnice opsané analyticky

#4 29. 03. 2011 21:32

Re: Poloměr kružnice opsané analyticky

#5 29. 03. 2011 21:34 — Editoval Dana1 (29. 03. 2011 21:34)

Re: Poloměr kružnice opsané analyticky

#6 29. 03. 2011 21:38

Re: Poloměr kružnice opsané analyticky

#7 29. 03. 2011 23:06

Re: Poloměr kružnice opsané analyticky

#8 30. 03. 2011 09:50

Re: Poloměr kružnice opsané analyticky

#9 30. 03. 2011 10:09 — Editoval Doran (30. 03. 2011 10:09)

Re: Poloměr kružnice opsané analyticky

#10 30. 03. 2011 11:37 — Editoval Olin (30. 03. 2011 11:51)

Re: Poloměr kružnice opsané analyticky

#11 30. 03. 2011 19:37

Re: Poloměr kružnice opsané analyticky

Zápatí