Matematické Fórum

Scorpion91

Zdravím. Mám rovnici hyperboly $x^2-4y^2-6x-16y-11=0$ a potřebuji napsat rovnice přímek tak, aby byly tečnami v bodě $T [5,y_0]$
Spočetl jsem si středový tvar, pomocí metody doplnění na uplný čtverec a vyšlo mi $\frac{(x-3)^2} {36} - \frac{(y-4)^2} {9}=1$ (doufam, že to je správně)
střed by tedy měl být $S [3,4]$ Nevím, jak zjistit $y_0$
Mohl by mě někdo nakopnout jak mám postupovat dál? Díky

Dana1 · 31. 03. 2011 18:53 — Editoval Dana1 (31. 03. 2011 18:54)

↑ Scorpion91:

$T[5;y_0]$ musí vyhovovať rovnici hyperboly, je to bod dotyku.

Scorpion91 · 31. 03. 2011 19:04

to znamená do ní dosadit, když jí má vyhovovat $[5,y_0]$ , kde $x=5$ a $y_0$ bude neznámá? Do původního tvaru nebo do toho středového?

Dana1 · 31. 03. 2011 19:15

↑ Scorpion91:

Áno, dosadiť. Do hociktorého, asi ten všeobecný je rýchlejší...

zdenek1 · 31. 03. 2011 19:18

↑ Scorpion91:
Někde je něco špatně, protože
$x^2+2y^2+4x-4y+4=0$ je elipsa
$\frac{(x+2)^2}2+(y-1)^2=1$

Scorpion91

ježiš překoukl jsem se při zadávání mi přeletěla stránka, hlupák jsem, omlouvam se. Správné zadání je $x^2-4y^2-6x-16y-11=0$

zdenek1 · 31. 03. 2011 19:35

↑ Scorpion91:
No tohle je lepší, je to hyperbola, ale steně to máš špatně
$x^2-4y^2-6x-16y-11=0$
$x^2-6x+9-4(y^2+4y+4)=11+9-16$
$(x-3)^2-4(y+2)^2=4$
$\frac{(x-3)^2}4-(y+2)^2=1$

Cheop · 31. 03. 2011 19:50

↑ Scorpion91:
Teď Ti tam v té rovnici chybí pravá strana.
Předpokládám, že je rovna nule.

Scorpion91

jojo rovno nule, už je to editnuté.
Děkuju Zdenkovi, tak $y_0=-2$ a nyní asi budu muset dosadit do vzorce $y=kx+q$ že? Takže když to tam dosadím, tak mi vyjde
$-2=5k+q$
$q=-2+5k$
$y=kx-5k-2$ a co s tím dál? Kam to mám dosadit??