Matematické Fórum

starmatulik · 16. 03. 2011 13:37

Celé znění příkladu: Určete průsečíky přímky x - 2y + 4 = 0 a kuželosečkou x^2 + 4y^2 + 4x – 8y = 0
A v jedné z nich uveďte tečnu ke kuželosečce.
Děkuji za pomoc.

Phate · 16. 03. 2011 13:39

z rovnice primky si vyjadri x a dosad do rovnice kuzelosecky, mela by ti vyjit kvadraticka rovnice

starmatulik · 16. 03. 2011 13:44

↑ Phate: vyjde takto: 8y^2+ 2y+20=0

Phate · 16. 03. 2011 13:55

↑ starmatulik:
to mas asi nekde chybu:
$(2y-4)^2 + 4y^2 + 4(2y-4) – 8y = 0$
$4y^2-16y+16+4y^2+8y-16-8y=0$
$8y^2-16y=0$

starmatulik · 16. 03. 2011 13:57

↑ Phate: teď jsem tu chybu nalezla, špatně jsem vyjádřila x.

jak teď zjistím tečnu?

Cheop · 16. 03. 2011 13:59

↑ starmatulik:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Cheop · 16. 03. 2011 14:04 — Editoval Cheop (17. 03. 2011 06:57)

↑ starmatulik:
Tečna bude mít tvar:
$y=kx+q$ a bude procházet bodem např: $P_1=(-4;\,0)$
Bod dosadíš do předpisu a dostaneš:
$0=-4k+q\\q=4k$
Rovnice tečny $y=kx+4k$ toto dosadíš do předpisu paraboly a hledáš takové k, aby kvadratická rovnice, která ti vyjde
měla 1 řešení tj., aby diskriminant kv. rovnice = 0
Mělo by ti vyjít $k=-\frac 12$
Edit: Pochopitelně, že je to elipsa asi mě obešel nějaký blud když jsem to psal.

starmatulik · 16. 03. 2011 14:11

↑ Cheop: Možná to zní hloupě, ale jak zjistím ixovu souřadnici P1?

Phate · 16. 03. 2011 14:24

↑ starmatulik:
vypocitas koreny
$8y^2-16y=0$
a dosadis do
$x=2y-4$
a vyjdou ti dva pruseciky

starmatulik · 16. 03. 2011 14:32

↑ Cheop: nejedená se náhodou o elipsu??, i podle obrázku: toto není parabola. a to y= kx+4k dosazuji do úplného zadání (x^2 + 4y^2 + 4x – 8y = 0)?