Matematické Fórum

Matej1117 · 31. 03. 2011 19:33

Zdravim.. Prosim pomozte mi najst dokaz na toto tvrdenie: x^5 + x^3 je delitelne styrmi. Vdaka..

Stýv · 31. 03. 2011 20:01

1^5+1^3=2 není dělitelné čtyřmi

Pavel · 31. 03. 2011 20:03

↑ Matej1117:

Žádné přirozené číslo ve tvaru $4n+1$ , kde $n\in\mathbb N$ , nesplňuje zadání.

Matej1117 · 31. 03. 2011 20:09

aha takze nie je delitelne?? ok tak mohli by ste prosim dokazat ze nie je? cely postup.. lebo toto som dostal za ulohu dokazat a ucitel matematiky mi povedal ze je to delitelne stirmy ale to povedal asi preto ze to delitelne nie je aby ma trosku rozhodil a myslim ze sa mu to podarilo pretoze som sa sustredil na to ze ten vyraz je delitelny stirmy a vobec mi nenapadlo vyskusat dosadit za enko jednicku .. som ja ale lama :D

pizet · 31. 03. 2011 20:14

↑ Matej1117: Osobne si myslím, že na dôkaz neplatnosti tvrdenia ti stačí jeden protipríklad, ktorý uviedol Stýv. Pretože ak tvrdíš, že pre všetky x patriace trebárs do množiny reálnych čísel (predpokladám, že tak je to myslené), tak ak existuje čo i len jedno x, pre ktoré tvrdenie neplatí si dokázal neplatnosť tvrdenia.

Matej1117

aha takze staci ked ucitelovi predlozim jeho priklad? Ale mam obavy, ze sa ma spyta na nejaky "univerzalny" dokaz s enkami a budem nahraty.. ale tak asi mas pravdu malo by to stacit, jasne to dokazuje ze to neplati.. neviem no..

jarrro · 31. 03. 2011 20:32 — Editoval jarrro (31. 03. 2011 20:33)

↑ Matej1117:↑ Matej1117:ak ide o celočíselnú deliteľnosť tak stačí jeden konkrétny príklad kde to neplatí a už to neplatí pre všetky,ale z formy akou si to napísal by si niekto mohol aj myslieť,že ide o deliteľnosť polynómov čo samozrejme deliteľné je,lebo
$\left(x^5+x^3\right):4=\frac{x^5}{4}+\frac{x^3}{4}$ čo je zase polynóm s reálnymi koeficientami

Matej1117 · 31. 03. 2011 20:35

aha ok tak uvediem jeden priklad ze to neplati :)

check_drummer · 31. 03. 2011 20:43

↑ Matej1117:
Není náhodou součástí zadání předpoklad, že x je sudé?

BakyX · 31. 03. 2011 20:50

↑ check_drummer:

Potom by tá úloha bola príliš jednoduchá.

check_drummer · 31. 03. 2011 20:57

Pak by ještě ten polynom mohl mít jeden z následujících tvarů:
x^5 + 3.x^3
3.x^5 + x^3
2.x^5 + 2.x^3

Ale to už jsou jen spekulace.

Matej1117

Ahojte, no ucitelovi som ukazal to co ste mi radili ze ked dosadim jednicku tak nevide cislo delitelne styrmi a on sa iba zasmial a povedal ze okrem jednicky a okrem nuly vyhovuju vsetky cele kladne cisla a ze mam to dokazat.

Ani x^3 - x nie je delitelne tromi ked za x dosadime jednicku ale pre vsetky vyssie cisla to uz plati. Dokaz: x^3 - x = x*(x^2 - 1 ) = x * (x + 1) * (x - 1 ) a to je priamy dokaz pretoze cisla (x-1) , x , (x+1) su tri po sebe iduce cisla, cize jedno z nich musi byt delitelne tromi a teda aj x^3 - x je delitelne tromi.

Stýv · 01. 04. 2011 19:49

↑ Matej1117: viz ↑ Pavel:

Matej1117

Styv ako mi vysvetlis ze ked dosadim za x cislo 2, dostanem cislo 24 - co je delitelne stirmi a dokonca aj osmimi,
dalej ak dosadim cislo 3, dostanem 216 pretoze 3^5 - 3^3 = 243 - 27 = 216 co je tiez delitelne az osmimi
ak dosadim 4, dostanem 960 ak dosadim 5, dostanem 3000
atd.

To su vsetko cisla, ktore su delitelne stirmi a aj osmimi dokonca a uz mam aj napad ako to asi dokazat.

Stýv · 01. 04. 2011 19:57

↑ Matej1117: jestli to nebude tim, že dosazuješ do x^5-x^3 místo x^5+x^3

Matej1117 · 01. 04. 2011 19:58

omg no jasne ja som sa pomylil uplne v prvom prispevku namiesto pluska ma byt minusko do slaka :( som lama na stvrtu ..

BakyX · 01. 04. 2011 20:00 — Editoval BakyX (01. 04. 2011 20:12)

Super..Inak by to platilo iba pre párne čísla

Klasicka úvaha je, že uvažuješ:

a) x=2k
b) x=2k+1

EDIT: Opravené slovo "kladné" na slovo "párne" ..Ja fakt nemám hlavu tam, kde by mala byť

Michaerl · 04. 04. 2011 22:39

Ahoj, pokud je to 4 / x^5-x^3 , kde x je přirozené číslo, tak je to jednoduše x^5-x^3 = (x - 1) * x * x *x *(x + 1)

x(x - 1) je dělitelné 2 a zároveň x(x + 1) je dělitelné 2 .....

... z čehož plyne, že posloupnost 2 bezprostředně jdoucích přirozených čísel je dělitelná 2 = výraz musí být dělitelný 4:)

Dana1 · 04. 04. 2011 22:51 — Editoval Dana1 (04. 04. 2011 23:08)

↑ Michaerl:

V zadaní je x^5 + x^3 je delitelne styrmi

Aha - prepáč, edit o mínuse som si nevšimla. Ďakujem Kláre (gladiator01) za upozornenie...

gladiator01 · 04. 04. 2011 23:00

↑ Dana1: Přečti si ↑ Matej1117:

Matematické Fórum

#1 31. 03. 2011 19:33

x^5 + x^3 delitelne styrmi

#2 31. 03. 2011 20:01

Re: x^5 + x^3 delitelne styrmi

#3 31. 03. 2011 20:03

Re: x^5 + x^3 delitelne styrmi

#4 31. 03. 2011 20:09

Re: x^5 + x^3 delitelne styrmi

#5 31. 03. 2011 20:14

Re: x^5 + x^3 delitelne styrmi

#6 31. 03. 2011 20:21 — Editoval Matej1117 (31. 03. 2011 20:22)

Re: x^5 + x^3 delitelne styrmi

#7 31. 03. 2011 20:32 — Editoval jarrro (31. 03. 2011 20:33)

Re: x^5 + x^3 delitelne styrmi

#8 31. 03. 2011 20:35

Re: x^5 + x^3 delitelne styrmi

#9 31. 03. 2011 20:43

Re: x^5 + x^3 delitelne styrmi

#10 31. 03. 2011 20:50

Re: x^5 + x^3 delitelne styrmi

#11 31. 03. 2011 20:57

Re: x^5 + x^3 delitelne styrmi

#12 01. 04. 2011 19:40 — Editoval Matej1117 (01. 04. 2011 19:41)

Re: x^5 + x^3 delitelne styrmi

#13 01. 04. 2011 19:49

Re: x^5 + x^3 delitelne styrmi

#14 01. 04. 2011 19:53 — Editoval Matej1117 (01. 04. 2011 19:54)

Re: x^5 + x^3 delitelne styrmi

#15 01. 04. 2011 19:57

Re: x^5 + x^3 delitelne styrmi

#16 01. 04. 2011 19:57 Příspěvek uživatele BakyX byl skryt uživatelem BakyX.

#17 01. 04. 2011 19:58

Re: x^5 + x^3 delitelne styrmi

#18 01. 04. 2011 20:00 — Editoval BakyX (01. 04. 2011 20:12)

Re: x^5 + x^3 delitelne styrmi

#19 04. 04. 2011 22:39

Re: x^5 + x^3 delitelne styrmi

#20 04. 04. 2011 22:51 — Editoval Dana1 (04. 04. 2011 23:08)

Re: x^5 + x^3 delitelne styrmi

#21 04. 04. 2011 23:00

Re: x^5 + x^3 delitelne styrmi

Zápatí