Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 31. 03. 2011 20:10

luboss8
Příspěvky: 37
Reputace:   1 
 

Šesťuholník. Vpísaná a opísaná kružnica.

Máme pravidelný šesťuholník, pričom rozdiel polomerov vpísanej a opísanej kružnice šesťuholníka je a. Vypočítajte obsah šesťuholníka.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) luboss8)

#2 31. 03. 2011 20:11 — Editoval Dana1 (31. 03. 2011 20:18)

Dana1
Host
 

Re: Šesťuholník. Vpísaná a opísaná kružnica.

↑ luboss8:

Môžem poprosiť - postupuj podľa pravidiel.

Nevidím ani náznak pokusu o riešenie...

Pravidelný 6-uholník sa skladá z rovnostranných trojuholníkov, pričom polomer opísanej kružnice R sa rovná strane toho šesťuholníka.

Vpísaná kružnica sa dotýka tých šesťuholníkových strán... jej polomer je výška toho rovnostranného trojuholníka, ktorá sa dá vyjadriť  ako $\frac{\sqrt{3}}{2}R$.

Okrem toho podľa zadania výška sa rovná  R - a.

 

#3 31. 03. 2011 22:24 — Editoval luboss8 (31. 03. 2011 22:34)

luboss8
Příspěvky: 37
Reputace:   1 
 

Re: Šesťuholník. Vpísaná a opísaná kružnica.

↑ Dana1:
Ďakujem za odpoveď a ospravedlňujem sa za porušenie pravidiel.
Riešil som to takto:
$S=6*\frac{1}{2}*R*(R-a)$ pričom platí: $(R-a)^2+(\frac{R}{2})^2=R^2 \Rightarrow  R^2 - 8aR + 4a^2 = 0 \Rightarrow   $
$\Rightarrow   R_1 = 2a(2+\sqrt3)$   a   $R_2 = 2a(2-\sqrt3) $
čiže dostanem dva obsahy. Prečo dva?

Offline

 

#4 31. 03. 2011 23:14 — Editoval Dana1 (01. 04. 2011 00:30)

Dana1
Host
 

Re: Šesťuholník. Vpísaná a opísaná kružnica.

↑ luboss8:

Keď dosadíš za R $ R_1 = 2a(2+\sqrt3)$, dostaneš

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!


Keď dosadíš za R $ R_2 = 2a(2-\sqrt3)$, dostaneš

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!



výraz  $\color{red}3-2\sqrt3$  má zápornú hodnotu, takže  $ R_2 = 2a(2-\sqrt3)$  nie je riešením, lebo obsah nemôže byť záporný....

 

#5 31. 03. 2011 23:36 — Editoval luboss8 (31. 03. 2011 23:37)

luboss8
Příspěvky: 37
Reputace:   1 
 

Re: Šesťuholník. Vpísaná a opísaná kružnica.

↑ Dana1:
Aha! Bolo treba dokončiť. Ďakujem! Príjemný večer!

Offline

 

#6 31. 03. 2011 23:37

Dana1
Host
 

Re: Šesťuholník. Vpísaná a opísaná kružnica.

↑ luboss8:

Maj sa... snáď je to dobre. :-)

 

#7 31. 03. 2011 23:39

luboss8
Příspěvky: 37
Reputace:   1 
 

Re: Šesťuholník. Vpísaná a opísaná kružnica.

↑ Dana1:
Asi to je dobre, lebo keď som to počítal pomocou cos a sin vyšlo mi to isté. Ahoj!

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson