Matematické Fórum

ladab · 01. 04. 2011 00:37

Ahojte, mám vypočítat souřadnice těžiště ohraničeného křivkami $y^2 =6x$
a přímkou $x=5$ .

Jde mi o to, jestli ta křivka parabola půjde i pod osu x, protože v tom případě by ta druhá souřadnice musela být NULA! A mně vychází tyto souřadnice $x=3$ a $y=\frac{3\sqrt30}{8}$

Jak se to dá ověřit v tom Wolframovi? Jde tam nějak ověřit i obsah plochy, objem a délka křivky???

Dana1 · 01. 04. 2011 00:46 — Editoval Dana1 (01. 04. 2011 00:47)

↑ ladab:

Nepoteším Ťa. Samozrejme, že krivka ide pod os x - vyplýva to z druhej mocniny y.

Veľmi s Wolframalpha neviem robiť, ale toto ešte zvládam. Myslím, že ráno sa nájdu ľudia, čo Ti dobre poradia...
Odkaz

jelena · 01. 04. 2011 09:18

Zdarvím vás,

↑ Dana1:

Děkuji, Dano :-)

↑ ladab:

Překontroluji si, prosím, vzorce - odkaz.

Horní funkce $f(x)=\sqrt x$ , dolní funkce $g(x)=-\sqrt x$ . Ve vzorci pro y-souřadnici je $f^2(x)=x$ a $g^2(x)=x$ , tedy y-souřadnice vychází 0 z výpočtu, ale také ze symetrie obrázku (je na ose symetrie, což je osa x).

Ve Wolframu - pokud správně zapíšeš určitý(e) integrál(y), který(é) používáš pro výpočet, určitě zkontroluješ.

Je to v pořádku? Děkuji.

ladab · 01. 04. 2011 10:01

↑ jelena:↑ jelena:
Tak předpokládám, že tu $x=3$ mám dobře, ale ta $y$ mi stále nula nevychází, nechápu. Ty vzorce já mám tyhle: $x=\frac{\int_a^b xy\mathrm{d}x}{\int_a^b y\mathrm{d}x}$ a $y=\frac{\frac12\int_a^b y^2\mathrm{d}x}{\int_a^b y\mathrm{d}x}$

jelena · 01. 04. 2011 10:10

↑ ladab:

Děkuji. Tvůj vzorec platí pro ohraničeni $y=f(x)$ - horní funkce a $y=0$ dolní funkce. Takovou situaci nemáš. Zkus použit vzorce, co doporučuji (i pro x souřadnici).

ladab · 01. 04. 2011 10:13 — Editoval ladab (01. 04. 2011 10:36)

↑ jelena: já se v tom odkaze nemůžu zorientovat, těch vzorců je tam hodně a nějaký chaos ... takže mám špatně i tu x-ovou???

Jsou to tyhle vzorce?
$x=\frac{\int_a^b x(f(x)-g(x))\mathrm{d}x}{\int_a^b (f(x)-g(x))\mathrm{d}x}$ a $y=\frac{\int_a^b (f(x)^2-g(x)^2)\mathrm{d}x}{\int_a^b (f(x)-g(x))\mathrm{d}x}$

Takže i podle těchto vztahů mi vychází x=3 :-)
A y mi výjde v čitateli integrál nuly, takže to je NULA, hurá!

ChiSka · 05. 04. 2011 21:14

pocitam ten samy priklad, ale jsem v nem uplne zmatena...muzu vedet ktera fce je f(x) a ktera g(x) a do ktereho vzorecku mam teda vubec dosazovat? diik moc

jelena · 05. 04. 2011 22:10

↑ ChiSka:

Zdravím,

nepíš, prosím, do vyřešených témat. Lepší je založit si nové téma s odkazem na již vyřešené. Jinak se to zatoulá.

jelena napsal(a):
Horní funkce $f(x)=\sqrt x$ , dolní funkce $g(x)=-\sqrt x$ . Ve vzorci pro y-souřadnici je $f^2(x)=x$ a $g^2(x)=x$ , tedy y-souřadnice vychází 0 z výpočtu, ale také ze symetrie obrázku (je na ose symetrie, což je osa x).

vzorce - v odkazu nebo od Ladyb

$x_T=\frac{\int_a^b x(f(x)-g(x))\mathrm{d}x}{\int_a^b (f(x)-g(x))\mathrm{d}x}$

$y_T=\frac{\int_a^b ((f(x))^2-(g(x))^2)\mathrm{d}x}{\int_a^b (f(x)-g(x))\mathrm{d}x}$

Případně sem napíš, co a jak jsi dosadila.

Stačí tak? Děkuji.

Matematické Fórum

#1 01. 04. 2011 00:37

Souřadnice těžiště obrazce ohraničeného křivkami

#2 01. 04. 2011 00:46 — Editoval Dana1 (01. 04. 2011 00:47)

Re: Souřadnice těžiště obrazce ohraničeného křivkami

#3 01. 04. 2011 09:18

Re: Souřadnice těžiště obrazce ohraničeného křivkami

#4 01. 04. 2011 10:01

Re: Souřadnice těžiště obrazce ohraničeného křivkami

#5 01. 04. 2011 10:10

Re: Souřadnice těžiště obrazce ohraničeného křivkami

#6 01. 04. 2011 10:13 — Editoval ladab (01. 04. 2011 10:36)

Re: Souřadnice těžiště obrazce ohraničeného křivkami

#7 05. 04. 2011 21:14

Re: Souřadnice těžiště obrazce ohraničeného křivkami

#8 05. 04. 2011 22:10

Re: Souřadnice těžiště obrazce ohraničeného křivkami

jelena napsal(a):

Zápatí