Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#2 31. 03. 2011 20:19
Re: Aplikace integrálů - délka křivky
Vzorec pro délku křivky v uvedených mezích vypadá takto:
http://www.sdilej.eu/pics/2a4fbbb0a5bec … e6670e.gif
Stačí dosadit derivaci uvedené funkce a integrovat,což si na procvičení proveď.
Ni moc, ni bohatství, jen vědění žezla trvají!
Offline
#3 01. 04. 2011 10:15 — Editoval Honzc (01. 04. 2011 10:18)
Re: Aplikace integrálů - délka křivky
↑ miklop1:
Zkus si uvědomit následující:
cosh(x)=(e^x+e^(-x))/2
(cosh(x))'=sinh(x)
(cosh(x))^2-(sinh(x))^2=1
Offline
#4 01. 04. 2011 11:30
.#5 01. 04. 2011 14:33
Re: Aplikace integrálů - délka křivky
Dovolím si zúčastněným připomenout ještě jednu zajímavost, která se neodlučně pojí se zadanou úlohou. Interpretací grafu hyperbolického kosinu je křivka zvaná řetězovka, jejíž užití v technické (a patrně i jiné) praxi je významné, jak se lze v rychlosti poučit z daného odkazu.
Offline
#6 02. 04. 2011 09:11 — Editoval Honzc (02. 04. 2011 09:16)
Re: Aplikace integrálů - délka křivky
↑ Marian:
Zúčastnění určitě vědí, že křivka (funkce) y=cosh(x) se nazývá řetězovka.
Také určitě vědí, že délka oblouku řetězovky od bodu [0,1] po průsečík přímky x=k s "naší" řetězovkou y=cosh(x)
je l=sinh(k) (pro daný příklad (l=sinh(1))
To je ovšem možné zjistit i výpočtem příslušného integrálu, který vyjde při řešení zadané úlohy.
Offline
#7 02. 04. 2011 10:51
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Aplikace integrálů - délka křivky
↑ Honzc:
Zdravím,
prosím, není třeba takový příspěvek adresovat kolegoví ↑ Marian:(ovi). Je veliká škoda, že na místní působení Marian nemá dost času a svým pěkným způsobem nevstupuje více do témat a neupozorňuje na nedůslednost, nepořádnost a zároveň nesděluje poznátky, které každý z účastněných určitě neví.
Autor dotazu neví níc, jinak by sem dotaz nevkládal, a také se ani nepokusil oznámit, zda mu nápověda stačila. Kolega ↑ mikrochip: má chybu ve vzorci, kterou mu opravuje kolega ↑ Rumburak: (a předpokládám, že o řetezovce ví :-)
Řetězovka se bere na technikách, pochybuji, že se bere u ekonomů. Ale nevím, nezkoumala jsem.
Omlouvám se za OT a celkově za styl příspěvku. Děkuji a měj se pěkně.
Jelena
Offline
#10 04. 04. 2011 09:11
Re: Aplikace integrálů - délka křivky
↑ Honzc:
I když i já o řetězovce vím, poznámka kolegy Mariana mne nijak nepohoršila.
Okolnost, že nebyla adresována, vnímám tak, že kdo ji chce vztáhnout na sebe, může tak učinit, a kdo nechce, nemusí.
Ale je to jen můj názor, kdo to vidí jinak, má na to právo.
Offline
#11 04. 04. 2011 09:21
- Dana1
- Host
Re: Aplikace integrálů - délka křivky
Keď už sa tu debatuje na takúto (mierne OT ?) tému - pridám sa. Myslím, že Marián len chcel rozšíriť celkové porozumenie témy, doplniť možný ďalší aspekt a osobne som na tom nevidela vôbec nič zlé, mne to obzor rozšírilo...
#14 04. 04. 2011 10:29
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Aplikace integrálů - délka křivky
↑ Rumburak:
pokud se má na něco narazit, tak by bylo vhodné takovým směrem se alespoň vydat :-) Ušetřím si zbytečné úrazy.
Tady bych poprosila o pomoc, pokud by vyzbyl čas, mně se nedaří nějak pochopit, co kolega chce, když si povídá sam se sebou. Děkuji velice. Vidím ovšem, že zde je třeba opravit hudební odkaz (nepořádek).
↑ Cheop: starší bratr řekl, že "zúčastnění" - je nejvyšší čas se obeznámit :-)
Zdravím v tématu a nejen a děkuji za pozitivní ohlasy.
Offline