Matematické Fórum

BassCi · 30. 03. 2011 20:43

Ahoj, mám problém s tím, jak spočítat zbytek kvadratických rovnic v celých číslech, tedy pokud mám funkci a druhou tutéž, ale posunutou, tak jak vypočíst ten doplněk, aniž bych to musel počítat u každé zvlášť?

Phate · 30. 03. 2011 20:45

mohl by jsi dat zadani prikladu? moc nerozumim zadani

BassCi · 31. 03. 2011 20:04

Jedná se o nekonečno kvadratických funkcí, které mají stejnou parabolu, ale jsou posunuté jak b odě X tak v Y.
a já potřebuji dostat nějakou metodou hodnoty X několika funkcí, tedy nějaký obraz či posloupnost bodů, které mi tu konstantní funkci v libovolném bodě Y protínají, ale je jich tolik, že počítat je zvlášť je dost namáhavé.

jelena · 01. 04. 2011 09:50 — Editoval jelena (01. 04. 2011 11:52)

↑ BassCi:

Zdravím,

Tvému problému není příliš rozumět, bohužel. Pokud potřebujěš, jak se který kvadratická funkce liší od nějaké konstantní přímky, potom záleží pouze na rozdílu mezi hodnotou členu $n$ v zápisu paraboly ( $y=ax^2+bx+c$ , kde jsem pro jednoduchost zvolila $a=1$ ), $f(x)=(x+m)^2+n$ a hodnotou konstanty v $g(x)=q$ , obrázek nepříliš názorný.

Nebo potřebuješ sestavit funkci, která spojuje jednotlivé paraboly - například jako spojinici vrcholů? Je nějaká závislost pro umístění parabol? Pro 2 paraboly budeme uvažovat vektor posunutí vrcholů. Pro více parabol to asi bude něco složitějšího, pokud vůběc.

Upřesní, prosím. Například - jak takový problém vznikl? Děkuji.

EDIT: aby nedocházelo k odlišnému značení s následujícím příspěvkem, jsem přeznačila v zápisu paraboly parametry - více korektně - viz další příspěvek od kolegy musixx (děkuji).

musixx · 01. 04. 2011 11:39 — Editoval musixx (01. 04. 2011 11:41)

Tipl bych si, že "stejná parabola" má znamenat stejný koeficient u x^2 u dvou různých rovnic, vždy tvaru
$y=ax^2+bx+c$
a hlavní "boj" se bude provádět v úpravě na čtverec.

Máme-li
$y=ax^2+bx+c$ ,
kde $a\neq0$ , aby šlo o parabolu, pak to mohu upravovat takto:
$y=a\left(x+\frac b{2a}\right)^2+\left(c-\frac{b^2}{4a}\right)$ ,
tedy vrchol této paraboly bude mít souřadnice
$\left[-\frac b{2a};\ c-\frac{b^2}{4a}\right]$

Mám-li tedy dvě "stejné" paraboly, jen posunuté v x i y (jak to asi chápe BassCi), tedy
$y_1=ax^2+b_1x+c_1$
a
$y_2=ax^2+b_2x+c_2$ ,
pak jejich posun v x je $\frac{b_2-b_1}{2a}$ a jejich posun v y je $c_2-c_1-\frac{b_2^2-b_1^2}{4a}$ .