Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 01. 04. 2011 17:55
Slovní úlohy - řezy krychle na x krychliček
Ahoj, mohl by mi někdo pomoct s těmito typy úloh a nejlépe, jestli na to neexistuje nějaký obecný vzorec? Já si s představivostí moc nerozumím. Jinak sorry, kdyby to bylo jiné téma :)
a) Krychli jsme rozřezali na 64 menších (stejných) krychliček. Jaká je vyšší hodnota? Trojnásobek povrchu původní krychle(3*6*a*a) x součet povrchů těch malých krychliček. Jak přijdu na stranu té jedné malé krychle... Řešení: Hodnota vlevo větší (3*6*a*a)
b) Krychle byla 6 řezy rozdělena na 27 menších krychlí. Kolikrát je součet povrchů 27 krychliček větší než povrch původní nerozřezané krychle.
c) (navíc) Ke každé stěně krychle přilepíme stejně velkou krychli. Kolikrát je povrch nového vzniklého tělesa větší než povrch původní krychle? (3x)?
Díky
Offline
#2 01. 04. 2011 18:19 — Editoval OiBobik (01. 04. 2011 18:21)
- OiBobik
- Moderátor
- Místo: Brno/Praha
- Příspěvky: 1013
- Škola: MFF UK Mat. struktury
- Pozice: student
- Reputace: 82
Re: Slovní úlohy - řezy krychle na x krychliček
↑ Páňula:
Ahoj, jsi si jist tím výsledkem v a)? Já bych řekl, že ten součet povrchů krychliček je větší než trojnásobek povrchu původní krychle.
Jinak pokud ti dělá problém ta představivost, tak rozměr krychličky můžeš spočítat například tak, že uvážíš, že rozřezáním se celkový objem nezmění:
a... hrana pův. krychle
b... hrana krychličky
![$b=\frac{a}{\sqrt[3]{64}}=\frac{a}{4}$](/mathtex/b6/b6d0eea9925c8a47b96b0230f1d58c86.gif "kopírovat do textarea")
"The first rule of Tautology Club is the first rule of Tautology Club." [xkcd]
Offline
#3 01. 04. 2011 18:25 Příspěvek uživatele 010111001 byl skryt uživatelem 010111001.
#5 01. 04. 2011 18:38 — Editoval OiBobik (01. 04. 2011 18:39)
- OiBobik
- Moderátor
- Místo: Brno/Praha
- Příspěvky: 1013
- Škola: MFF UK Mat. struktury
- Pozice: student
- Reputace: 82
Re: Slovní úlohy - řezy krychle na x krychliček
↑ Páňula:
c) je taky jinak, mně to vychází: pětkrát větší povrch. Nahlédnout se to dá například tak, že přilepením stejné krychle započítáváme do povrchu útvaru místo původní jedné stěny (na kterou to lepíme) stěn pět (všechny stěny přilepené krychle kromě té, kterou jsme obě krychle spojili).
Co se týče toho b), návod je stejný jako u a) ; ))
"The first rule of Tautology Club is the first rule of Tautology Club." [xkcd]
Offline
#6 02. 04. 2011 00:52 — Editoval Dana1 (02. 04. 2011 00:53)
- Dana1
- Host
).