Matematické Fórum

Rufus · 02. 04. 2011 12:48

$y= \frac {1} {2} * (e^{x} + e^{-x})$

Mám to počítat jako vzorec derivování pro násoení? $u'(x)*v(x) + u(x)*v'(x)$ ?

Stýv · 02. 04. 2011 13:06

můžeš, ale jelikož 1/2 je konstanta, stačí to derivovat jako násobek

MladinkaBc · 02. 04. 2011 13:08

jsou spravne meze od 0 do t?

Rufus · 02. 04. 2011 13:29 — Editoval Rufus (02. 04. 2011 13:30)

↑ Stýv:
1/2 je konstanta,takže budu počítat jen s tímto
$0 + u(x)*v'(x)$

$e^x = e^x$ a $e^{-x} = 1/e^x => \frac {-e^x} {(e^x)^2} = \frac {-1} {(e^x)} = - e^{-x}$

$\frac {1} {2} * (e^x - e ^{-x})$

správně?

jarrro · 02. 04. 2011 13:47

↑ Rufus:áno

Stýv · 02. 04. 2011 13:51

↑ Rufus: je to správně, ale derivaci exp(-x) je snazší počítat jako derivaci složený fce

Rufus · 02. 04. 2011 14:06 — Editoval Rufus (02. 04. 2011 14:24)

↑ jarrro:
Díky, to byl první krok. Ted mám vypočítat délku křivky.

tj. tento vzorec Odkaz (hned ten první zleva)

$\int_0^1 \sqrt{1+ (\frac{1} {2}*(e^x-e^{-x}))^2}$

prvně upravím závorku: $\frac {1} {4}*(e^{2x}+2e^x*e^{-x}+e^{-2x})$ mám ju dobře?

Stýv · 02. 04. 2011 14:12

ne, poslední člen je exp(-2x). taky si uvědom, kolik je exp(x)*exp(-x)

Rufus · 02. 04. 2011 14:32 — Editoval Rufus (02. 04. 2011 14:32)

↑ Stýv:
už opraveno.

$\frac {1} {4}*(e^{2x}+2e^x*e^{-x}+e^{-2x}) = \sqrt{ 1+\frac {1} {4}*(2e^{2x}+2)} =\sqrt {1+ \frac{e^{2x}+1} {2}}$

pokračuju dobře?

jarrro · 02. 04. 2011 14:35 — Editoval jarrro (02. 04. 2011 14:39)

↑ Rufus:nie $\mathrm{e}^{2x}+\mathrm{e}^{-2x}\color{red}\neq\color{black} 2\mathrm{e}^{2x}$
a zátvorka je $\frac {1} {4}*(e^{2x}\color{red}-\color{black}2e^x*e^{-x}+e^{-2x})$

Stýv · 02. 04. 2011 14:38

↑ Rufus: ještě jsem přehlídl, že ten prostřední člen má být s mínusem

Rufus · 02. 04. 2011 14:44 — Editoval Rufus (02. 04. 2011 14:45)

$\mathrm{e}^{2x}+\mathrm{e}^{-2x} = \frac {e^{4x}+e^{2x}} {e^{2x}}$ ?

Jj,s tým minuskem sem se překlikl,diky

jarrro · 02. 04. 2011 14:48

↑ Rufus:nie $\mathrm{e}^{2x}+\mathrm{e}^{-2x} = \frac {e^{4x}+1} {e^{2x}}$

Rufus · 02. 04. 2011 15:10 — Editoval Rufus (02. 04. 2011 15:11)

↑ jarrro:

$\sqrt {1+ \frac{1} {4} (\frac {e^{4x}+1} {e^{2x}} -2)}$ nevím jak to dál upravit? napíšete prosím vás další krok

jarrro · 02. 04. 2011 15:22

$\sqrt {1+ \frac{1} {4} (\frac {e^{4x}+1} {e^{2x}} -2)}=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot\sqrt {1+ \frac{1} {2} \left(\frac {e^{4x}+1} {e^{2x}}\right)}=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot\sqrt {\frac{1} {2} \left(\frac {e^{4x}+1} {e^{2x}}+2\right)}=\nl=\frac{1}{2}\cdot\sqrt {\frac {e^{4x}+1} {e^{2x}}+2}=\frac{1}{2}\left(\mathrm{e}^x+\mathrm{e}^{-x}\right)$

Rufus · 02. 04. 2011 15:43

↑ jarrro:
nešlo by to ešte neak jednodušej upravit? vubec třeba nevim kde si vzal před odmocninou to $\frac {\sqrt2} {2}$

Phate · 02. 04. 2011 15:50

↑ Rufus:
vytknul pod odmocninou jednu polovinu

jarrro · 02. 04. 2011 16:03

↑ Rufus:keby si netrval na zápise $\mathrm{e}^{2x}+\mathrm{e}^{-2x} = \frac {e^{4x}+1} {e^{2x}}$ ,ale nechal to tak ako je tak to máš hneď
$\sqrt {1+ \frac{1} {4} (\mathrm{e}^{2x}+\mathrm{e}^{-2x} -2)}=\frac{1}{2}\cdot\sqrt{\mathrm{e}^{2x}+\mathrm{e}^{-2x}+2}=\frac{1}{2}\left(\mathrm{e}^x+\mathrm{e}^{-x}\right)$

Rufus · 02. 04. 2011 16:16

↑ jarrro:
Děkuju, na to zápise sem netrval,ale vidím, že takto je to rychlejší,ale i přesto furt nevim jak ses dopracoval k tomuto kroku: $=\frac{1}{2}\cdot\sqrt{\mathrm{e}^{2x}+\mathrm{e}^{-2x}+2}$

Phate · 02. 04. 2011 16:51 — Editoval Phate (02. 04. 2011 16:52)

$\sqrt {1+ \frac{1} {4} (\mathrm{e}^{2x}+\mathrm{e}^{-2x} -2)}=\sqrt {1-\frac{1}{2}+\frac{1} {4} (\mathrm{e}^{2x}+\mathrm{e}^{-2x})}=\sqrt {\frac{1}{2}+\frac{1} {4} (\mathrm{e}^{2x}+\mathrm{e}^{-2x})}=\\=\sqrt {\frac{1} {4} (\mathrm{e}^{2x}+\mathrm{e}^{-2x}+2)}=\frac{1}{2}\sqrt {\mathrm{e}^{2x}+\mathrm{e}^{-2x}+2}$

Rufus · 02. 04. 2011 17:04

↑ Phate:

děkuju

Matematické Fórum

#1 02. 04. 2011 12:48

derivance

#2 02. 04. 2011 13:06

Re: derivance

#3 02. 04. 2011 13:08

Re: derivance

#4 02. 04. 2011 13:29 — Editoval Rufus (02. 04. 2011 13:30)

Re: derivance

#5 02. 04. 2011 13:47

Re: derivance

#6 02. 04. 2011 13:51

Re: derivance

#7 02. 04. 2011 14:06 — Editoval Rufus (02. 04. 2011 14:24)

Re: derivance

#8 02. 04. 2011 14:12

Re: derivance

#9 02. 04. 2011 14:32 — Editoval Rufus (02. 04. 2011 14:32)

Re: derivance

#10 02. 04. 2011 14:35 — Editoval jarrro (02. 04. 2011 14:39)

Re: derivance

#11 02. 04. 2011 14:38

Re: derivance

#12 02. 04. 2011 14:44 — Editoval Rufus (02. 04. 2011 14:45)

Re: derivance

#13 02. 04. 2011 14:48

Re: derivance

#14 02. 04. 2011 15:10 — Editoval Rufus (02. 04. 2011 15:11)

Re: derivance

#15 02. 04. 2011 15:22

Re: derivance

#16 02. 04. 2011 15:43

Re: derivance

#17 02. 04. 2011 15:50

Re: derivance

#18 02. 04. 2011 16:03

Re: derivance

#19 02. 04. 2011 16:16

Re: derivance

#20 02. 04. 2011 16:51 — Editoval Phate (02. 04. 2011 16:52)

Re: derivance

#21 02. 04. 2011 17:04

Re: derivance

Zápatí