#1 02. 04. 2011 23:55
Pomoc s analytickou geometrii
Poradil byste mi někdo s následujícími dvěma příklady, tak trochu polopatě?
Jsou dány přímky:
p: x=-1+5t
y=1,8-12t
q: 3x+4y+9=0
1. Napište směrnicový tvar rovnice přímky, která prochází bodem K /4;2/ a je kolmá k přímce q.
2. Na přímce p najděte bod, který má od přímky q vzdálenost d = 2.
Díky
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) sochyy)
#2 03. 04. 2011 00:35 — Editoval Dana1 (03. 04. 2011 01:18)
- Dana1
- Host
, kde k je smernica priamky a q je absolútny člen.
, je vhodné previesť ju na všeobecný tvar, lebo z neho bude lepšie vidieť jej normálový vektor. Potrebujeme ho poznať preto, lebo ak sú navzájom kolmé normálové vektory priamok, kolmé sú aj samotné priamky. Normálový vektor je zo všeobecného tvaru priamky vidieť okamžite, je určený číslami pri x a y.
. Okrem toho vieme, že na nej leží bod ![$K[4;2]$](/mathtex/5d/5da30ac13030b0be7a5b30c685f31dab.gif "kopírovat do textarea")
, teda po dosadení súradníc bodu K bude platiť 
, takže rovnica hľadanej priamky vo všeobecnom tvare bude 
, normálový vektor hľadanej priamky je 
. Od týchto vektorov chceme, aby boli navzájom kolmé, čiže aby ich skalárny súčin sa rovnal 0. Má platiť 
, z toho 
, 
. Z tejto rovnice s absolútnou hodnotou vypočítaš dve hodnoty parametra t, dosadíš do parametrického vyjadrenia priamky a dostaneš súradnice [x;y] dvoch bodov, ktorých vzdialenosť od priamky q je 2 jednotky dĺžky.