Matematické Fórum

johny0222 · 03. 04. 2011 08:26

$lim_{x\to 0,y\to 0,z\to 0}$\frac{x^4+y^4+z^2}{x^2+y^2+z^4}$$

$L1=\lim_{x\to 0}\[\lim_{y\to 0}$\lim_{z\to 0}\(\frac{x^4+y^4+z^2}{x^2+y^2+z^4}$]=lim_{x\to 0}$\frac{x^4}{x^2}=x^2=0$
$L2=\lim_{y\to 0}\[\lim_{x\to 0}\(\lim_{z\to 0}\(\frac{x^4+y^4+z^2}{x^2+y^2+z^4}$]=lim_{y\to 0}$\frac{y^4}{y^2}=y^2=0$
$L3=\lim_{z\to 0}\[\lim_{x\to 0}\(\lim_{y\to 0}\(\frac{x^4+y^4+z^2}{x^2+y^2+z^4}$]=lim_{z\to 0}\(\frac{z^2}{z^4}=\frac{1}{z^2}=\frac{0}{0}$

teda limita neexistuje

mohol bi mi niekto odpravit ten moj zapis, dakujem
Pouzil som spravnu metodu ?

jelena · 03. 04. 2011 09:08

$\lim_{x, y, z \to 0}$\frac{x^4+y^4+z^2}{x^2+y^2+z^4}$$

Je to tak?

opraveno ze zápisu kolegy Johny0222 napsal(a):
$L1=\lim_{x \to 0}$\lim_{y\to 0}\(\lim_{z\to 0}\(\frac{x^4+y^4+z^2}{x^2+y^2+z^4}$\)\)=\lim_{x\to 0}\frac{x^4}{x^2}=x^2=0$

$L2=\lim_{y\to 0}$\lim_{x\to 0}\(\lim_{z\to 0}\(\frac{x^4+y^4+z^2}{x^2+y^2+z^4}$\)\)=\lim_{y\to 0}\frac{y^4}{y^2}=y^2=0$

$L3=\lim_{z\to 0}$\lim_{x\to 0}\(\lim_{y\to 0}\(\frac{x^4+y^4+z^2}{x^2+y^2+z^4}$\)\)=\lim_{z\to 0}\frac{z^2}{z^4}=\frac{1}{z^2}=\frac{0}{0}$

Myslím, že závěr v pořádku, ovšem v poslední limitě máš nekonečno:

$L3=\lim_{z\to 0}$\lim_{x\to 0}\(\lim_{y\to 0}\(\frac{x^4+y^4+z^2}{x^2+y^2+z^4}$\)\)=\lim_{z\to 0}\frac{z^2}{z^4}=\lim_{z\to 0}\frac{1}{z^2}=+\infty$

johny0222 · 03. 04. 2011 09:16

dakujem, ano nekonecno, pri zapisovani do texu som sa pomylil, a pritom som to mal napisane dobre

Matematické Fórum

#1 03. 04. 2011 08:26

limita 22

#2 03. 04. 2011 09:08

Re: limita 22

opraveno ze zápisu kolegy Johny0222 napsal(a):

#3 03. 04. 2011 09:16

Re: limita 22

Zápatí