Matematické Fórum

Zdravím,
potřeboval bych prosím vás poradit s tímto příkladem :
pokud mám funkční posloupnost fn(x) = n/(e^(n*x)) a mám u ní uvést příklad intervalu na kterém konverguje 1) stejnoměrně a 2) pouze bodově a ne stejnoměrně.

Obor konvergence jsem si určil (0,+inf) kde limitní funkce = 0 a jako příklad intervalu
1)  jsem uvedl např. <1,5> a vycházel z lim (n->+inf) sup <1,5> (n/(e^(n*x)) = 0 a z toho že je posloupnost je klesající, ale s druhým intervalem mám problém, pokud bych zvolil např. (0,1) tak by to mělo být lim (n->+inf) sup (0,1) (n/(e^(n*x)) = lim (n->+inf) n ,ale ta diverguje. Tuďíž by to neměla být ani bodová konvergence je to tak ? A pro vše větší než 0 je lim sup opět 0. Plyne tedy z toho, že tato posloupnost na oboru konvergence konverguje všude stejnoměřně?