Matematické Fórum

Faydrien · 03. 04. 2011 15:24

Na netu jsem našel příklad: -2x(nadruhou)+8x-4=0 a v zadání je, že x1 a x2 mají řešit podle Vietových vzorců. Výsledek mám, ale musel jsem to vypočítat normálně podle diskriminantu, protože podle Vietových vzorců prostě nelze intuitivně dojít k výsledku, narozdíl od příkladu
x(nadruhou)-5x+6, který je nad tím příkladem. Pokud existuje zkusob řešení toho příkladu podle Vietových vzorců, tak sem prosím napište. Děkuji.

Hanis · 03. 04. 2011 15:33 — Editoval Hanis (03. 04. 2011 15:37)

Vyděl rovnici (-2).
Ale i tak nevyjdou hezká čísla (objevuje se tam odmocnina ze dvou). Jsi si jist zadáním?

Faydrien · 03. 04. 2011 15:44

JJ jsem. Výsledek mám, ale právě v takovýchle příkladech by měli výsledky vyjít tak, aby šli intuitivně najít. Jako x1+x2=5 x1x2=6, tady nad tím nemusíš přemýšlet, ale v támte rovnici to nejde a musel jsem přes diskriminant. Píšu to sem s tím, jestli to nemá nějaký způsob řešení pomocí Vietových vzorců, který mně uniká.

jelena · 03. 04. 2011 16:03

↑ Hanis: děkuji, pozdrav :-)

↑ Faydrien:

zřejmě se myslí použití úpravy na čtverec:

$-2x^2+8x-4=0$
$x^2-4x+2=0$
$x^2-4x+4-2=0$
$(x-2)^2-2=0$
$(x-2-\sqrt2)(x-2+\sqrt2)=0$

Něco v tomto smyslu? Děkuji.

zdenek1

↑ Faydrien:
No Vietovými vzorci to skutečně nevychází hezky, ale je ještě jeden "trik" - a to doplnění na čtverec
$x^2-4x+2=0$
$x^2-4x+2+2=2$
$(x-2)^2=2$
$x-2=\pm\sqrt2$
$x=2\pm\sqrt2$

Edit: Tak Jelena byla rychlejší. :-)