Matematické Fórum

janickacz123 · 03. 04. 2011 13:00

Nevím jak mám řešit tyto příklady:
m: 5x + 2y - 11 = 0, n: x= 3 -2t, y= -2 + 5t

další je :
r: 2x + 3y - 5 = 0, v: y= - dvě třetiny x - pět třetin

janickacz123 · 03. 04. 2011 13:02

zadání je : podle koeficientů rovnic přímek určit jejich vzájemnou polohu

Dana1 · 03. 04. 2011 13:22

↑ janickacz123:

Vôbec nič nevieš? Normálový vektor priamky m je určený číslami pri x, y.

Smerový vektor priamky n je určený číslami pri t.

Skalárny súčin týchto vektorov je 0, teda sú navzájom kolmé. Keď si situáciu nakreslíš, zistíš, že priamky sú rovnobežné.

Ale na to musíš ovládať teóriu...

Do jednej témy patrí podľa pravidiel len jedna úloha...

janickacz123 · 03. 04. 2011 13:27

↑ Dana1:
Právě vůbec to nechápu stačí mě jen navodit jak mám začít počítat

Dana1 · 03. 04. 2011 13:29 — Editoval Dana1 (03. 04. 2011 13:31)

↑ janickacz123:

Bohužiaľ, potrebuješ kompletný výklad, je toho veľa. Postup riešenia úlohy som Ti popísala.

Teória napríklad tu alebo aj tu.

janickacz123 · 03. 04. 2011 13:31

↑ Dana1:
a to x=3 -2t, y= -2 + 5t mám dát dohromady?

Dana1 · 03. 04. 2011 13:34 — Editoval Dana1 (03. 04. 2011 13:39)

↑ janickacz123:

Je to parametrické vyjadrenie priamky. Smerový vektor priamky n je určený číslami pri t, má teda súradnice (-2;+5).

(Ak vieš previesť parametrické rovnice priamky na všeobecnú rovnicu, tak aj "dať ich spolu" je jedna možnosť postupu...)

janickacz123 · 03. 04. 2011 15:02

↑ Dana1:
Pořád mi to nevychází

Dana1 · 03. 04. 2011 15:07

↑ janickacz123:

Musíš napísať konkrétne - čo Ti nevychádza. Riešila som jeden príklad, vyšlo mi, že tie priamky sú rovnobežné...

janickacz123 · 03. 04. 2011 16:35

vyzkoušela jsem jiný příklad a moc prosím jen bych chtěla vědět jestli mi to správně vyšlo: mělo se počítat:podle koeficientů rovnic přímek určit jejich vzájemnou polohu:
a: 3x - 4y + 5 = 0
b: 5x + 3y - 10 = 0
jen mi stačí vysledek té vzájemné polohy zda jsem dobře počítala

Dana1 · 03. 04. 2011 16:45 — Editoval Dana1 (03. 04. 2011 16:47)

↑ janickacz123:

Janicka, ale kde je výsledok?

Normálové vektory priamok sú (3;-4) a (5;3).

Priamky rovnobežné nie sú, to by čísla pri x a y museli byť buď rovnaké, alebo obidve rovnaký násobok "pôvodných", teda napr. (3;-4) a v b: (6;-8)...

Kolmé tiež nie sú, to by musel byť skalárny súčin ich normálových vektorov rovný 0 a to nie je, lebo $3\cdot 5-4\cdot 3 \neq 0$ .

V rovine už zostáva len jedna možnosť - sú rôznobežné.

Mala by si si pozrieť tie materiály, ktoré som Ti poslala...

janickacz123 · 03. 04. 2011 16:56

tak to jsem počítala dobře :-)

janickacz123 · 03. 04. 2011 17:00

a jěště prosím jen pro zkontrolování výsledků
vychází u tohoto příkladu: (podle koeficientů rovnic přímek určit jejich vzájemnou polohu)

m: 5x + 2y - 11 = 0,
n: x= 3 -2t, y= -2 + 5t

je výsledek (5,2) a (-2,5)?

Dana1 · 03. 04. 2011 17:16 — Editoval Dana1 (03. 04. 2011 17:17)

↑ janickacz123:

Janicka, Ty máš určiť vzájomnú polohu - to znamená určiť, či sú priamky rovnobežné rôzne, rovnobežné totožné alebo rôznobežné kolmé, prípadne rôznobežné nekolmé.

Tie vektory sú (5;2) a (-2;5), to je pravda. Lenže teraz musíš z toho určiť, aká je vzájomná poloha tých priamok.
Pretože jeden vektor je normálový (ten prvý) vektor priamky a druhý je smerový vektor priamky, záver v tomto príklade je, že priamky sú rovnobežné, lebo oba tieto vektory sú navzájom kolmé (ich skalárny súčin je 0). Treba si to nakresliť, na tom sa to dá pochopiť.

janickacz123 · 03. 04. 2011 17:23

tak to teď opravdu nechápu.. :-( potřebuju právě navést co v tom mám dělat..

Dana1 · 03. 04. 2011 17:27 — Editoval Dana1 (03. 04. 2011 17:29)

↑ janickacz123:

Poslala som Ti návody dva. Aby si mohla niečo robiť, potrebuješ poznať teóriu. Keby si ju poznala, obom tým návodom by si rozumela. Ja si myslím, že bez preštudovania teórie sa tu proste radiť nedá. V tých mojich vysvetleniach je napísané naozaj všetko... Mala by si si tie materiály pozrieť, alebo nejaký zošit alebo niečo...
Možno niekto druhý Ti poradí, ja už viac radiť neviem, je mi ľúto...

janickacz123 · 03. 04. 2011 17:32

↑ Dana1:
návody jsem si přečetla ale stejně je nechápu a v sešitě nemám skoro nic

Cheop · 04. 04. 2011 08:03 — Editoval Cheop (04. 04. 2011 08:25)

↑ Dana1:
Ale tyto přímky:
$m:\,5x+2y-11=0\\n: x=3-2t\\y=-2+5t$ jsou totožné
Na přímce $n: x=3-2t\\y=-2+5t$ leží bod $A=(3;\,-2)$ a tento bod leží i na přímce $m:\,5x+2y-11=0$
$5\cdot 3-2\cdot 2-11=0$

z toho plyne, že přímky jsou totožné

Dana1 · 04. 04. 2011 08:45 — Editoval Dana1 (04. 04. 2011 09:25)

↑ Cheop:

Aha - tú totožnosť som neskontrolovala - moja chyba... Pritom ju ako jednu možnosť vzájomnej polohy dvoch priamok v rovine uvádzam...

Ospravedlňujem sa. Rovnobežné sú, ale mala som skontrolovať aj totožnosť... Ďakujem.

Cheop · 04. 04. 2011 09:29 — Editoval Cheop (04. 04. 2011 09:31)

↑ janickacz123:
Tady z tohoto bude odpověď na Tvůj dotaz jasná: Odkaz

janickacz123 · 06. 04. 2011 16:48

chci se ještě zeptat jak se počítá vzájemná poloha přímek m1 a m2, u rovnoběžek vypočítat vzdálenost, u různoběžek vypočítat souřadnice přůsečku P a jestli jsou přímky kolmé:
m1: k= jedna čtvrtina, M(-8,3) e m1, m2: y= -4x - 3,5

Cheop · 06. 04. 2011 17:06

↑ janickacz123:
Pokud jsem to zadání dobře pochopil, pak
Přímky jsou na sebe kolmé a průsečík P má souřadnice: (-2; 4,5)

janickacz123 · 06. 04. 2011 17:15

a můžu poprosit moc jestli můžu vedět do detailu jak se to počítalo?moc prosím

Cheop · 06. 04. 2011 18:00 — Editoval Cheop (06. 04. 2011 18:03)

↑ janickacz123:
Přímka m_1 má dle zadaní směrnici k = 1/4 a prochází bodem M=(-8;3)
Její rovnice bude:
$y=\frac x4+q$ dosazením souřadnic bodu M dopočzeme q tedy:
$3=-\frac 84+q\\q=5$
Rovnice přímky:
$y=\frac x4+5\\x-4y+20=0$
Normálový vektor přímky m_1 $\vec{n_1}=(1;\,-4)$

Rovnice přímky m_2
$y=-4x-3,5\\4x+y+3,5=0$
Normálový vektor přímky m_2 $\vec{n_2}=(4;\,1)$

Skalární součin obou vektorů je: $1\cdot 4+(-4)\cdot 1=0$
Protože skalární součin vektorů je 0 potom přímky jsou na sebe kolmé
Průsečík zjistíme řešením soustavy rovnic:
$x-4y+20=0\\4x+y+3,5=0$
Řešením je průsečík
$P=(-2;\,4,5)$

janickacz123 · 06. 04. 2011 18:08

↑ Cheop:
To je opravdu na mne moc složité a pořád nepochopitelné :-( a to mám počítat asi ještě dalších 5příkladů které vůbec nechápu.. ale moc děkuju :-)

Matematické Fórum

#1 03. 04. 2011 13:00

Vzájemná poloha přímek v rovině

#2 03. 04. 2011 13:02

Re: Vzájemná poloha přímek v rovině

#3 03. 04. 2011 13:22

Re: Vzájemná poloha přímek v rovině

#4 03. 04. 2011 13:27

Re: Vzájemná poloha přímek v rovině

#5 03. 04. 2011 13:29 — Editoval Dana1 (03. 04. 2011 13:31)

Re: Vzájemná poloha přímek v rovině

#6 03. 04. 2011 13:31

Re: Vzájemná poloha přímek v rovině

#7 03. 04. 2011 13:34 — Editoval Dana1 (03. 04. 2011 13:39)

Re: Vzájemná poloha přímek v rovině

#8 03. 04. 2011 15:02

Re: Vzájemná poloha přímek v rovině

#9 03. 04. 2011 15:07

Re: Vzájemná poloha přímek v rovině

#10 03. 04. 2011 16:35

Re: Vzájemná poloha přímek v rovině

#11 03. 04. 2011 16:45 — Editoval Dana1 (03. 04. 2011 16:47)

Re: Vzájemná poloha přímek v rovině

#12 03. 04. 2011 16:56

Re: Vzájemná poloha přímek v rovině

#13 03. 04. 2011 17:00

Re: Vzájemná poloha přímek v rovině

#14 03. 04. 2011 17:16 — Editoval Dana1 (03. 04. 2011 17:17)

Re: Vzájemná poloha přímek v rovině

#15 03. 04. 2011 17:23

Re: Vzájemná poloha přímek v rovině

#16 03. 04. 2011 17:27 — Editoval Dana1 (03. 04. 2011 17:29)

Re: Vzájemná poloha přímek v rovině

#17 03. 04. 2011 17:32

Re: Vzájemná poloha přímek v rovině

#18 04. 04. 2011 08:03 — Editoval Cheop (04. 04. 2011 08:25)

Re: Vzájemná poloha přímek v rovině

#19 04. 04. 2011 08:45 — Editoval Dana1 (04. 04. 2011 09:25)

Re: Vzájemná poloha přímek v rovině

#20 04. 04. 2011 09:29 — Editoval Cheop (04. 04. 2011 09:31)

Re: Vzájemná poloha přímek v rovině

#21 06. 04. 2011 16:48

Re: Vzájemná poloha přímek v rovině

#22 06. 04. 2011 17:06

Re: Vzájemná poloha přímek v rovině

#23 06. 04. 2011 17:15

Re: Vzájemná poloha přímek v rovině

#24 06. 04. 2011 18:00 — Editoval Cheop (06. 04. 2011 18:03)

Re: Vzájemná poloha přímek v rovině

#25 06. 04. 2011 18:08

Re: Vzájemná poloha přímek v rovině

Zápatí