Matematické Fórum

Rufus · 02. 04. 2011 12:58 — Editoval Rufus (02. 04. 2011 19:46)

$\int_1^\infty x^2 * lnx dx = ... = \frac {1} {9} x^3 (3 lnx -1)$

$x=1: - \frac {1} {9}$

$x= \infty : \infty$

Rufus · 02. 04. 2011 19:43

↑ Rufus:
jak bude vypadat tady toto?

jelena · 02. 04. 2011 20:57

↑ Rufus:

Zdravím,

Tvému zápisu nepříliš rozumím. Měl bys dojit k závěru, že nevlastní integrál diverguje a takovým závěrem ukončit výpočet. Podařilo se? Děkuji.

Neodpovídej si, prosím sam (edituj 1. příspěvek) - takové téma se zatoulá.

Rufus · 02. 04. 2011 21:13

↑ jelena:
nechápu. Když dosadím za x=1 tak to výde 1/9 ne?

jelena · 03. 04. 2011 08:57

↑ Rufus:

snad ano. Tomuto zápisu

$x=1: - \frac {1} {9}$

jsem ovšem rozuměla jako "x se rovná 1 děleno -1/9"

Zapíš to prosím pořádně: ověřuješ, zda existuje vlastní limita A - kopírováno odsud: $\int_a^\infty f(x)\mathrm{d}x = \lim_{b \to +\infty} \int_a^b f(x)\mathrm{d}x = A$

Tobě vyjde nevlastní (+oo) a z toho uděláš závěr o divergenci integrálu.

Rufus · 03. 04. 2011 13:12 — Editoval Rufus (03. 04. 2011 13:14)

↑ jelena:
nevím esi sem to pochopil, tady toto sme ešte nedělali,ale tak co sem ted nastudoval, tak sem to napsalt takto

$\int_1^b x^2 * lnx dx= \lim_{b \to \infty} \int_1^b x^2*lnx dx = \lim_{b \to \infty} [\frac {1} {9}x^3(3*lnx-1)]_1^b=$

$\lim_{b \to \infty} [\frac {1} {9}b^3(3*lnb-1)]_1^b= [\frac {1} {9}b^3(3*lnb-1)] - [\frac {1} {9}1^3(3*ln1-1)]= \infty + \frac{1} {9}=\infty -> DIVERGUJE$

Opravdu nevím,jestli je to dobře,tak mě prosím neajk nekárej :)

jelena · 03. 04. 2011 15:21

originální styl:

nevím esi sem to pochopil, tady toto sme ešte nedělali,ale tak co sem ted nastudoval, tak sem to napsalt takto

Jinak zápis (ideově) je skoro v pořádku (nesmí to ovšem vidět nikdo z TeX Gurů :-)

Na 2. řádku po = ještě má být $\lim_{b \to \infty}$\(\frac {1}{9}b^3\(3\ln b-1$\)-$\frac {1} {9}1^3\(3\ln1-1$\)\)=\ldots$

Rufus · 03. 04. 2011 18:40

↑ jelena:
:) su Moravák,takže mluvím tak,jak mně zobák narostl :).

Takže výsledek je v pořádku už konečně ? :)

jelena · 03. 04. 2011 18:42

↑ Rufus:

ale ano - výsledek.

Mluv jak chceš, však já to neslyším :-) Já to čtu.

Rufus · 03. 04. 2011 18:45

↑ jelena:
:) děkuju

Matematické Fórum

#1 02. 04. 2011 12:58 — Editoval Rufus (02. 04. 2011 19:46)

určitý integrál od 1 do nekonečna

#2 02. 04. 2011 19:43

Re: určitý integrál od 1 do nekonečna

#3 02. 04. 2011 20:57

Re: určitý integrál od 1 do nekonečna

#4 02. 04. 2011 21:13

Re: určitý integrál od 1 do nekonečna

#5 03. 04. 2011 08:57

Re: určitý integrál od 1 do nekonečna

#6 03. 04. 2011 13:12 — Editoval Rufus (03. 04. 2011 13:14)

Re: určitý integrál od 1 do nekonečna

#7 03. 04. 2011 15:21

Re: určitý integrál od 1 do nekonečna

#8 03. 04. 2011 18:40

Re: určitý integrál od 1 do nekonečna

#9 03. 04. 2011 18:42

Re: určitý integrál od 1 do nekonečna

#10 03. 04. 2011 18:45

Re: určitý integrál od 1 do nekonečna

Zápatí