Matematické Fórum

johny0222 · 04. 04. 2011 12:09

$2xy'=y^2+2y+1$ $y(1)=5$

$\frac{dy}{dx}=1/2\frac{(y+1)^2}{2}$
$\frac{2}{y^2+2y+1}dy=\frac{1}{x}dx$
$\frac{-2}{y+1}=lnx+c$ .... teda $\frac{-2}{5+1}=ln1+c$ ..... $c=\frac{-1}{3}$

$y=\frac{-c-lnx-2}{c+lnx}$
teda
$y= \frac{5+3lnx}{1-lnx}$
mam dobry postup ?

jelena · 04. 04. 2011 13:20

zde je zřejmě překlep:

$\frac{dy}{dx}=1/2\frac{(y+1)^2}{2}$

má být $\frac{dy}{dx}=\frac{(y+1)^2}{2}$

c je v pořádku, toto také $y=\frac{-c-\ln x-2}{c+\ln x}$ , úplně poslední dosazování se mi nezdá - překontroluj, prosím.

Cheop · 04. 04. 2011 13:47

↑ johny0222:
Pokud jsem dobře počítal tak:
$y=\frac{5+3\,\ln\,x}{1-3\,\ln\,x}$

Matematické Fórum

#1 04. 04. 2011 12:09

diferencialne rovnice 27

#2 04. 04. 2011 13:20

Re: diferencialne rovnice 27

#3 04. 04. 2011 13:47

Re: diferencialne rovnice 27

Zápatí