Matematické Fórum

Jurashek · 04. 04. 2011 17:46

Ahoj mám problém s několika úlohami, které se mají počítat pomocí derivací. Jsou na stejné téma tak jsem napíšu jen jednu:

Do koule o poloměru r=3cm vepište válec jehož obsah bude maximální. Určete jeho rozměry. [r=√6, v=2√3]

Nedaří se mi sestavit soustavu rovnic, nebo v podstatě najít nějaké společné proměnné pro objem válce a koule. Pak bych už snad věděl. Děkuju

Hanis · 04. 04. 2011 17:55 — Editoval Hanis (04. 04. 2011 18:03)

Potřebuješ vytvořit závislost povrchu na jedné proměnné, tj. výška válce ( $v$ ) nebo poloměr podstavy ( $\rho$ ). Patu výšky označíme $P$ , střed koule $S$ a úsečku $SP=x$
pak platí: $2r-2x=v$
Pythagorova věta:
$\rho^2+x^2=r^2$
$\rho^2+(\frac{-v+2r}{2})^2=r^2$
Vyjádřme jednu neznámou, nacpem do vztahu pro povrch válce a derivujeme.