Matematické Fórum

NetFenix · 26. 04. 2008 11:05

Zdravím, mohl by mi někdo trochu píchnout s dvěma limitama? Jednu teda mám, ale nevím jestli dobře:-)
${\lim}\limits_{a \to 0-}\frac{ln(-x)}{x^3cosx }=\frac{ln(-x)}{x^3}*\frac{1}{cosx}=lH$
$lH=\frac{-\frac{1}{x}}{3x^2}*\frac{1}{-sinx}=\frac{1}{3x^3sinx}=-{\infty}$

a druhá ( tu jsem počítal a dostal, jsem se k strašným číslům, takže si tak říkám, že zakopaný pes bude někde jinde)
$\mathop{\lim}\limits_{a \to 0}\frac{sinxcosx}{ln(x^2+3)*tg(5x)}$

to jsem upravil přes lopitala na:
$=\frac{(cosx)^2-(sinx)^2}{\frac{(2xtg5x)(cos5x)^2+5(x^2+3)ln(x^2+3)}{(x^2+3)(cos5x)^2}}$
A teď nemůžu najít cestu jak z tohohle vybruslit.

Kdyby mi někdo poradil, byl bych určitě rád (:-( další sobota u matiky)

robert.marik

${\lim}\limits_{x \to 0}\frac{\sin x \cos x}{\ln(x^2+3)\tan(5x)}={\lim}\limits_{x \to 0}\frac{\cos (x) \cos(5x)}{\ln(x^2+3)}\lim_{x\to 0}\frac{\sin(x)}{\sin(5x)}$

Prvni limitu dosazenim, druhou pres l'Hospitalovo pravidlo. Bude to jednodussi a protoze ta prvni limita je konecna nenulova, nevyjde neurcity vyraz, takze je ta uprava na dve limity v poradku.

pokud je ta prvni limita spravne napsana, tak na ni vubec neni mozne to l'Hopitalovo pravidlo aplikovat

NetFenix · 26. 04. 2008 11:27

Aha aha a když mám tedy limitu takto rozdělenou na dvě tak když aplikuju lopitala, tak to musím na obě dvě? Asi jo, že.. A ta první já nevím opsané to mám dobře a v zadání je řešte přes lopitala...Jak jinak by se dala takováto limita řešit?

robert.marik

prvni limita $\lim_{x\to 0^-}\frac{\ln(-x)}{x^3\cos x}$ je nekone4cno lomeno nulou a nesplnuje predpoklady tohoto pravidla

${\lim}\limits_{x \to 0}\frac{\cos (x) \cos(5x)}{\ln(x^2+3)}$ - funkce je v nule spojita a nejenom ze nejde pouzit lhospitalovo pravidlo, ale dokonce je mozno limitu vypocitat dosazenim. doporucuji precist neco o lhopitalove pravidle

http://en.wikipedia.org/wiki/L%27H%C3%B4pital%27s_rule

http://wims.unice.fr/wims/en_tool~analy … on.en.html - online vypocet limit (jenom vysledek)

NetFenix · 26. 04. 2008 18:54

Ale u té jedničky nevím jestli je to vidět ale ta limita jde k nule zleva ( 0- ), jmenovatel je tedy $x^3cosx$ , tímpádem to nejde jmenovatel k nule.

robert.marik · 26. 04. 2008 19:09

Podle mě jde: 0^3*cos(0)=0*1=0

robert.marik

${\lim}\limits_{a \to 0-}\frac{ln(-x)}{x^3cosx }=\frac{ln(-x)}{x^3}*\frac{1}{cosx}=lH$ $lH=\lim\frac{-\frac{1}{x}}{3x^2}*\lim\frac{1}{-sinx}=\frac{1}{3x^3sinx}=-{\infty}$

on tenhle výpočet je bohužel totální chaos :(
1. limita je pro a jdoucí k nule, ale a se tam nevyskytuje
2. limitu jsme ztratili hned za prvním rovnáse
3. zapomněli jsme ověřit, jestli je to neurčitý výraz na který se dá aplikovat lHospitalovo pravidlo
4. zlomek jsme rozdělili na dva a použili lHospitalovo pravidlo na každý zvláš?.Musí se tedy oprávněnost použití toho pravidla kontrolovat pro každý zlomek samostatně a navíc, pokud po výpočtu půjde jeden zlomek k nule a jeden k nekonečnu, tak se musíme vráti zpátky. Každopádně to nejde zpátky vynásobit.

zkuste se kouknout na nejake resene priklady

Tango · 27. 04. 2008 13:39

zkusil jsem vypocitat ten druhý příklad, zkušenější nech? napíšou jestli jde o správný postup ;-)

$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=%5Cmathop%7B%5Clim%7D%5Climits_%7Bx%20%5Cto%200%7D%5Cfrac%7Bsinxcosx%7D%7Bln(x%5E2%2B3)tg(5x)%7D%3D%0D%0A%5Cmathop%7B%5Clim%7D%5Climits_%7Bx%20%5Cto%200%7D%5Cfrac%7Bcos%5E2x%7D%7B(%5Cfrac%7B2x%7D%7Bx%5E2%2B3%7D)(tg(5x)%2B(ln(x%5E2%2B3))(%5Cfrac%7B5%7D%7Bcos%5E2(5x)%7D))%7D%3D%0D%0A%5Cfrac%7B1%7D%7B5ln3%7D%3D0%2C18%0D%0A$

ten první příklad taky řeším, ale zatím marně

NetFenix · 27. 04. 2008 17:38

Jo jo ten druhý mi vyšel tak jak tobě, ale s tím prvním si též nevím moc rady

NetFenix · 27. 04. 2008 17:39

jo a ten druhý mi vyšel taky -nekonečno nakonec:-) takže super, díky za pomoc

NetFenix · 27. 04. 2008 18:18

tak já jsem ten výsledek blbě opsal z papíru
mělo by to být takto(a dokonce mi to i nakonec snad vyšlo):

$\mathop{\lim}\limits_{a \to 0}\frac{sinxcosx}{ln(x^2+3)*tg(5x)} = \frac{1}{5ln3}$
$\lim_{x\to 0^-}\frac{\ln(-x)}{x^3\cos x}=0$

robert.marik · 27. 04. 2008 18:18

↑ Tango:
bohužel, derivace (sin(x)*cos(x)) neni cos^2(x). musi se to derivovat jako součin. chybi tam -sin^2(x), ale ten se tam stejně nakonec neprojeví, takže výsledek je O.K.

Ale ta rada z prispevku cislo 2 by Vam umoznila vyhnout se tak skaredym derivacim.

robert.marik · 27. 04. 2008 18:26

↑ NetFenix:
a zkusil jste tu limitu $\lim_{x\to 0^-}\frac{\ln(-x)}{x^3\cos x}$ prohnat nejakym softwarem? Nebo si namalovat graf? zkuste http://old.mendelu.cz/~marik/maw/gnuplot.html a funkci log(-x)/(x^3*cos(x))
nekde vyse jsem psal ze to je nekonecno lomeno nulou! limita tedy bude nevlastni.

djsipic

jaktoze je tohle rovno jedne? :/

ja myslel ze jen takhle to lze nevim :/

jelena · 05. 04. 2011 12:32

↑ djsipic:

Zdravím,

$\cos^2x-\sin^2x = 1$ platí pro některé hodnoty x splňující tuto rovnici, můžeš dořešit případně.

--------------------------------------------------------

$\cos^2x +\sin^2x = 1$ platí pro každé x z R.

K čemu se prosím vztahuje Tvůj dotaz? Děkuji.

Matematické Fórum

#1 26. 04. 2008 11:05

LimityPresLopitala

#2 26. 04. 2008 11:12 — Editoval robert.marik (26. 04. 2008 11:14)

Re: LimityPresLopitala

#3 26. 04. 2008 11:27

Re: LimityPresLopitala

#4 26. 04. 2008 12:51 — Editoval robert.marik (26. 04. 2008 12:54)

Re: LimityPresLopitala

#5 26. 04. 2008 18:54

Re: LimityPresLopitala

#6 26. 04. 2008 19:09

Re: LimityPresLopitala

#7 26. 04. 2008 19:46 — Editoval robert.marik (26. 04. 2008 19:48)

Re: LimityPresLopitala

#8 27. 04. 2008 13:39

Re: LimityPresLopitala

#9 27. 04. 2008 17:38

Re: LimityPresLopitala

#10 27. 04. 2008 17:39

Re: LimityPresLopitala

#11 27. 04. 2008 18:18

Re: LimityPresLopitala

#12 27. 04. 2008 18:18

Re: LimityPresLopitala

#13 27. 04. 2008 18:26

Re: LimityPresLopitala

#14 05. 04. 2011 11:30 — Editoval djsipic (05. 04. 2011 11:43)

Re: LimityPresLopitala

#15 05. 04. 2011 12:32

Re: LimityPresLopitala

Zápatí