Matematické Fórum

lolek · 05. 04. 2011 16:43

mohl by mi někdo pomoci s výpočtem tohoto příkladu.nějak jsem se zaseknul po vložení do vzorce a následné substituci za sinx

jelena · 05. 04. 2011 17:29

napíš, prosím, podrobně, jak jsi sestavil vzorec pro délku křívky a proč potřebuješ substituci za sinus.

Děkuji.

Honzc · 06. 04. 2011 06:55 — Editoval Honzc (06. 04. 2011 08:34)

↑ lolek:
Jestlipak víš, jak se taková křivka nazývá?
Jenom malá nápověda.
Jestli jsem dobře počítal tak potřebuješ vypočítat integrál z dx/cos(x)
Na výpočet doporučuji použít substituci tg(x/2)=t
cos(x)=(1-t^2)/(1+t^2), dx=2*dt/(1+t^2)

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

jelena · 06. 04. 2011 11:45

↑ Honzc:

Zdravím a děkuji,

(jak se křívka nazývá - to nevím, zakreslit přechodem z h(x)=cos(x) a f(x)=1-ln(h(x)), to bych asi, jako každý, provedla).

Z náznaku kolegy o sin spíš předpokládám, že rozšířoval $\frac{1}{\cos x}=\frac{\cos x}{\cos^2x}=\frac{\cos x}{1-\sin^2 x}$ , ale je to věc kolegy, zda má zájem svůj postup konzultovat.

Honzc · 06. 04. 2011 12:19 — Editoval Honzc (06. 04. 2011 12:34)

↑ jelena:
Zdravím také
a pro informaci uvádím, že křivka y=-ln(cos(x)) se nazývá řetězovka stálé pevnosti. (tedy v úvodu popsaná fce je pouze posunutá řetězovka stálé pevnosti o 1 v kladném směru osy y)
"Těžké dokonale ohebné a nepružné vlákno, jehož průřez se mění tak, že proti přetržení klade stále týž odpor, (proto řetězovka stále pevnosti) nabývá po zavěšení tvaru řetězovky stálé pevnosti."
Po editaci
Ještě obrázek:

Matematické Fórum

#1 05. 04. 2011 16:43

Aplikace určitých integrálů - délka křivky

#2 05. 04. 2011 17:29

Re: Aplikace určitých integrálů - délka křivky

#3 06. 04. 2011 06:55 — Editoval Honzc (06. 04. 2011 08:34)

Re: Aplikace určitých integrálů - délka křivky

#4 06. 04. 2011 11:45

Re: Aplikace určitých integrálů - délka křivky

#5 06. 04. 2011 12:19 — Editoval Honzc (06. 04. 2011 12:34)

Re: Aplikace určitých integrálů - délka křivky

Zápatí