Matematické Fórum

lukasMcKejhy · 05. 04. 2011 18:56

Zdar, mám problém s touto exponenciální rovnicí :

1) 9^(abs(3x - 1)) = 3^(8x-2)

Můj postup byl následující :

3^(6x - 2) = 3^(8x-2)
6x-2 = 8x - 2
-8x + 6x = 2 - 2
-2x = 0

ale takhle to vyjít nemá!
Nemá někdo nápad jak by to šlo vyřešit ??

2) (4/9)^x = (3/2)^3

Tady abych se přiznal nevím jak na to

3) (2^x * 3^(x+2)) / ((6^(7-x) * 8^(x-4)) = 1/3 * 9^(x-2)

No a s tímhle příkladem jsem si nevěděl rady taky. Napadlo mě, že bych mohl použít substutuci poté co bych některé členy rovnice rozdělil. Ale problém byl s tím, že nevím jestli může být v jedné rovnici více substitucí?

OiBobik · 05. 04. 2011 19:01

↑ lukasMcKejhy:

Nějak rychle ti tam vypadla ta absolutní hodnota, v zadání ji máš a hned v první úpravě už je nenávratně pryč.

Jinak jedno téma jeden příklad - viz pravidla.

Phate · 05. 04. 2011 19:02 — Editoval Phate (05. 04. 2011 19:06)

1)
moc brzo jsi oddelal abs. hodnotu.
2)
$\frac49=\left({\frac{2}{3}}\right)^2=\left({\frac{3}{2}}\right)^{-2}$
3)
zkus dostat vsechny mocniny se zakladnem 2 na jednu stranu a se zakladem 3 na stranu druhou. zaklady slozene budes muset rozdelit. Rada:
$6^y=(2*3)^y=2^y*3^y$
$8^y=(2^3)^y=2^{3y}$
obdobne to porozdelujes

lukasMcKejhy · 05. 04. 2011 19:04

↑ Dana1: To jako má být jako čtyři příspěvky. Exponenciální rovnice 1, Exponenciální rovnice 2 , Exponenciální rovnice 3, Exponenciální rovnice 4? A navíc v každém budou maximálně 10 řádku. To když bude mít někdo velké problémy tak tak zeď bude jenom od jednoho uživatele.

A ohledně tvého typu, vždyť já jsem ho použil. Je to vidět hned v prvním řádku mého postupu.

Dana1 · 05. 04. 2011 19:06 — Editoval Dana1 (05. 04. 2011 19:09)

↑ lukasMcKejhy:

Pravidlá hovoria jasne...

Keď dávaš do 1 témy viac úloh, ľahko sa Ti stane, že Ti niektorú nikto nebude riešiť, lebo ju ľudia prehliadnu - to je jeden dôvod. Okrem toho keď sa odpovedá na viac úloh, môže vzniknúť zmätok v odpovediach...

lukasMcKejhy · 05. 04. 2011 19:17

↑ Phate:
1. mě i přes vaše nápady nenapadá nic jiného, protože mi to vychází stejně.
2. Tvůj postup byl asi jen pro pravou stranu rovnice. Ale nevím co mám dělat s tím x napravo
3. Se mi povedla upravit a rozdělit, ale stále tam mám 2^x a 3^x, takže musím použít dvě substituce ?

lukasMcKejhy · 05. 04. 2011 19:18

↑ Dana1:
Proto je čísluji. a žádný zmatek nemůže nastat.

Phate · 05. 04. 2011 19:26 — Editoval Phate (05. 04. 2011 19:27)

↑ lukasMcKejhy:
Zasadni poucka, pokud se maji dve exponenciely rovnat, tak pokud:
se rovnaji jejich zaklady, musi se rovnat i jejich exponenty
se rovnaji jejich exponenty, musi se rovnat i jejich zaklady
takze:
1) zajistis, aby se rovnaly zaklady a pocitas rovnici:
exponent prvniho = exponent druheho
Tu absolutni hodnotu ale nesmis hned oddelat!
Nejdrive urcis, kdyz bude abs. hodnota nulova, pro jake x, to bude nulovy bod. Pote resis rovnici exponent prvniho = exponent druheho ve 2 ciselnych intervalech a v kazdem se musis podivat, jestli ti vysledek vysel v tom intervalu, ve kterem jsi ho resil. Tyto intervaly budou ty dva, ktere ti vymezil nulovy bod abs. hodnoty.
2)
to stejne, rovnaji-li se zaklady, museji se rovnat i exponenty, zkus to aplikovat
3)
podle stroje to vychazi
$2^{(5-x)}*3^{(2 x-5)} = 3^{(2 x-5)}$
kde vis, ze exponenciela je vzdy nenulova (plyne z definice a ze znalosti grafu), tak muzes vyrazem $3^{(2 x-5)}$ vydelit. Zbytek uz je jednoduchy.
Bohuzel s trojkou ti asi vic neporadim, leda kdybys napsal svuj postup a nasel jsem ti v nem chybu. Jsem moc lenivy psat takove obrovske hnusne zlomky do texu =)

OiBobik · 05. 04. 2011 19:29

↑ lukasMcKejhy:

Nad pravidly se nemá cenu moc hádat, viděl jsem tu už i série stejných příkladů - každý v jednom tématu, a bylo to celkově přehlednější než tu simultánně řešit několik rovnic.

1) :
místo $6x-2 = 8x - 2$
řeš $|6x-2|= 8x - 2$ .
Uvidíš, že to vyjde jinak. Jestli Ti to nevyjde jinak, není problém třeba v tom, že nevíš, jak řešit rovnice s absolutní hodnotou?

lukasMcKejhy

↑ Phate:
Viš já mám problém v tom, že když mám substituci 2^x = a .
Ale v příkladě mi vychází 2^3x . Jak mám udělat to a? Myslím jako 3a nebo a^3 ??

Phate · 05. 04. 2011 19:38 — Editoval Phate (05. 04. 2011 19:44)

↑ lukasMcKejhy:
$a^3$ , protoze $a^{r*s}=(a^{r})^s$ avsak $a^{r+s}=a^r*a^s$

lukasMcKejhy · 05. 04. 2011 19:41

↑ OiBobik: Dík už jsem to pochopil a vyšlo mi to

Phate · 05. 04. 2011 19:42

super, jestli je to vse, oznac tema jako vyresene v prvnim prispevku vpravo dole :)

OiBobik · 05. 04. 2011 19:42

↑ Phate:

chybka se ti tam naTeXovala ; )) $a^{r+s}=a^r*a^s$

Phate · 05. 04. 2011 19:44

↑ OiBobik:
dekuju :)

lukasMcKejhy · 05. 04. 2011 19:48

Děkuji všem za spolupráci

Matematické Fórum

#1 05. 04. 2011 18:56

Exponenciální rovnice

#2 05. 04. 2011 19:01

Re: Exponenciální rovnice

#3 05. 04. 2011 19:02 — Editoval Phate (05. 04. 2011 19:06)

Re: Exponenciální rovnice

#4 05. 04. 2011 19:04

Re: Exponenciální rovnice

#5 05. 04. 2011 19:06 — Editoval Dana1 (05. 04. 2011 19:09)

Re: Exponenciální rovnice

#6 05. 04. 2011 19:07 Příspěvek uživatele Phate byl skryt uživatelem Phate. Důvod: diky, Dano

#7 05. 04. 2011 19:17

Re: Exponenciální rovnice

#8 05. 04. 2011 19:18

Re: Exponenciální rovnice

#9 05. 04. 2011 19:26 — Editoval Phate (05. 04. 2011 19:27)

Re: Exponenciální rovnice

#10 05. 04. 2011 19:29

Re: Exponenciální rovnice

#11 05. 04. 2011 19:32 — Editoval lukasMcKejhy (05. 04. 2011 19:33)

Re: Exponenciální rovnice

#12 05. 04. 2011 19:38 — Editoval Phate (05. 04. 2011 19:44)

Re: Exponenciální rovnice

#13 05. 04. 2011 19:41

Re: Exponenciální rovnice

#14 05. 04. 2011 19:42

Re: Exponenciální rovnice

#15 05. 04. 2011 19:42

Re: Exponenciální rovnice

#16 05. 04. 2011 19:44

Re: Exponenciální rovnice

#17 05. 04. 2011 19:48

Re: Exponenciální rovnice

Zápatí