Matematické Fórum

ada_m · 05. 04. 2011 19:01

zdravim...meli jsme mensi problem a u grafu vysledku teto nerovnice...mohli byste nam to prosim osvetlit?? diky

$\frac{x-2}{x+3}>=2$

neshodujeme se i v tom jak ji resit...

a) bud normalne a to je vysledek

$-x-8<=0$

b) nebo metodou nulovych bodu a to je pry vysledek

$-x-8<=0$ a zaroven $x>-3$

dekuji za vysvetleni

mikl3 · 05. 04. 2011 19:11

↑ ada_m: osvětli mi "normální" metodu ano?
jinak $2$ převést na levou stranu, upravit ji na spol. jmenovatele $x+3$ sečíst a pak podle nulových bodů určit
ty výsledky nejsou úplně korektní, má to být trochu jinak

Phate · 05. 04. 2011 19:15

Musis to delat presne tak, jak radi ↑ mikl3:. Problem, ktery u tebe asi nastal je ten, ze jsi nerovnici vynasobil vyrazem $x+3$ , je to tak? Problem je v tom, ze pro nektera x je vyraz $x+3$ zaporny a proto by se muselo zmenit znamenko nerovnosti na opacnou stranu. Takova uprava tedy neni mozna. Musis prevest dvojku na druhou stranu a prevest na jeden zlomek. Pak urcit nulove body.

ada_m · 05. 04. 2011 19:30 — Editoval ada_m (05. 04. 2011 19:31)

takze to bude

$\frac{3x+4}{x+3}>=0$ ???

pak tedy $x\neq-3$

a $x>=\frac43$ ???

Phate · 05. 04. 2011 19:31

napravo je $2$ , takze kdyz ji prevedes nalevo tak to bude $-2$ , $3x+4$ je spatne

ada_m · 05. 04. 2011 19:33 — Editoval ada_m (05. 04. 2011 19:38)

v tom pripade se dostavam k vysledku $\frac{-x-8}{x+3}>=0$ ...jak to tedy bude vypadat na ciselne ose??

PS.: nevite jak v TeXu udelat "je vetsi/mensi a zaroven rovno" ??? v manualu sem to nenasel....

Phate · 05. 04. 2011 19:37

ano, to je spravne, takze nulove body mas -8 a -3. Pro cisla mensi nez -8 bude citatel kladny a jmenovatel zaporny, takze to neplati. Pro cisla od -8 do -3 bude citatel zaporny a jmenovatel zaporny, takze zlomek bude zaporne cislo/zaporne, takze bude kladny, to vyhovi. Dal zkus sam?

ada_m · 05. 04. 2011 19:48 — Editoval ada_m (05. 04. 2011 19:53)

no dal to bude interval od -3 do 8 kde to bude zaporne /kladne (otevreny interval) ...a pak od 8 vys to bude uz jen kladne...??? right???

ne blbe...jedine reseni je interval -8 az -3...

Phate · 05. 04. 2011 19:53 — Editoval Phate (05. 04. 2011 19:53)

8 neni nulovy bod toho zlomku.
Zkus to radsi takto, vytknes $-1$
$-1\frac{x+8}{x+3}\geq0$
A vydelis -1 a tim se prehodi $\geq$ na $\leq$ :
$\frac{x+8}{x+3}\leq0$