Matematické Fórum

Phate · 21. 03. 2011 16:49 — Editoval Phate (21. 03. 2011 16:50)

Dobry den, dnes se na nasi skole poradal matematicky klokan a jedna uloha me dost zarazila a popravde nemam vubec ideu, jak ji vyresit, snad nekdo budete vedet:
Všechny strany šestiúhelníku PQRSTU se dotýkají téže kružnice. Délky stran PQ, QR, RS, ST a TU jsou po řadě 5, 6, 7, 8 a 9. Vypočtěte délku strany UP.
A)8
B)7
C)6
D)1
E)nelze z daných informací jednoznačně určit

Napadlo me, ze by to mohlo byt za E, ale to by nebyla takova zabava, tak doufam, ze to nejake smysluplne reseni ma.

Phate · 22. 03. 2011 12:36

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Michaerl · 30. 03. 2011 00:00

Ahoj, narýsoval jsem ten šestiúhelník a vyšlo to vždy "7", avšak jak to matematicky vyjádřit zatím nevím:)

↑ Phate:

Michaerl · 03. 04. 2011 23:14

Mám to dokázané:) je to prosté....u toho šestiúhelníku "PQRSTU" si vemeš jakékoliv 2 sousedící strany ...

třeba |PQ| = 5 a |QR| = 6 .... uděláš kolmici ke každé z nich, která prochází středem...spojíš střed S s bodem Q

platí tam Thaletova věta, kde polovina |SQ| je poloměr .... z čehož po dalších úvahách vyplývá, že paty kolmic jsou

od bodu Q stejně vzdáleny .... označme si tuto vzdálenost x .... dále postupujeme analogicky =>

stranu 6 rozdělíme na x a 6 - x ... stranu 7 na 6 - x a 1 + x .... stranu 8 na 1 + x a 7 - x .... stranu 9 na 7 - x a 2 + x

stranu UP na 2 + x a .....zbývá rozdělit stranu 5 na 5 - x a x ......

Z toho vyplývá, že strana |UP| se skládá z 2 + x a 5 - x = 7) VÝSLEDEK JE POTVRZEN ( I EXPERIMENTÁLNĚ )

OMLOUVÁM SE SE, KDYBY BYL OBSAH MÉNĚ SROZUMITELNÝ:)

musixx · 04. 04. 2011 07:24

Stejnou úvahu jde přímo aplikovat na každý "sudoúhelník" opsaný kružnici. Snad dokonce jako přímější úvaha se mi jeví uvažovat vždy jeden jeho vrchol spolu s body dotyku s onou kružnicí na sousedních stranách. Netřeba tam dělat "další úvahy", Thaletovy kružnice a tak. Dělám tím totéž co ty, ale snadněji to popisuju, řekl bych (viz vztah tečna <--> spojnice středu kružnice a bodu dotyku <--> pravý úhel).

Phate · 05. 04. 2011 19:41

Dekuju moc, bohuzel jsem si nevsiml driv, ze jste sem napsali, tak konecne muzu klidne spat :), davam jako vyresene

Matematické Fórum

#1 21. 03. 2011 16:49 — Editoval Phate (21. 03. 2011 16:50)

Kruznice vepsana obecnemu sestiuhelniku

#2 22. 03. 2011 12:36

Re: Kruznice vepsana obecnemu sestiuhelniku

#3 30. 03. 2011 00:00

Re: Kruznice vepsana obecnemu sestiuhelniku

#4 03. 04. 2011 23:14

Re: Kruznice vepsana obecnemu sestiuhelniku

#5 04. 04. 2011 07:24

Re: Kruznice vepsana obecnemu sestiuhelniku

#6 05. 04. 2011 19:41

Re: Kruznice vepsana obecnemu sestiuhelniku

Zápatí