Matematické Fórum

johny0222

$y'=\frac{2x-3y}{3x-5y}$

vysledok integrovania:
$-\frac{ln(5z^2-6z+2)}{2}=lnx+c$
nasledne sa to upravz na:
$-\frac{ln(5y^2-6xy+2x^2)-2lnx}{2}=lnx+c$

odkial sa tam vzalo to $-2lnx$ ?
preco sme $6z$ nahradili $6xy$ ?

$5z^2$ prevedene na $5y^2$ mi je jasne, teda moj predpoklad je, ze v pripade, ze sa pozrieme do zadania $3y$ bolo nahradene $3z$ a taktiez $2x$ bolo nahradene $2$ , teda mam na mysli citatela, takye teraz prevadzame spetny krok

maly_kaja_hajnejch-Lazov

misto z se dava podle substituce y/x

$-\frac{\ln\left(5\left(\frac yx\right)^2-6\frac yx+2\right)}{2}=\ln x+c$

Potom se to uvnit logaritmu secte a pouzije veta o tom, ze logaritmus podilu je rozdil logaritmu.

johny0222 · 06. 04. 2011 11:09

teda mame:
$-\frac{\frac\left(5lny^3-6lnx^3+2lnx^2y\right)}{x^2y}}{2}=\lnx+c$

$-\frac{5lny^2}{2}+3lnx^3-2lnx^2y-lnx=c$

ako s toho teda dostanem $\frac{5y^2}{2}-3xy+x^2=c$ ?

v pripade, keby som chcel upravit ten moj posledny varaz, teda dostranit ln, tak by na pravej strane vzniklo $e^c$ , takze o tej uprave som ani neuvazoval

poprosil by som opravit tej moj zapis, ocividne este tak dobre neovladam zapis viacerych zlomkov, dakujem

jelena · 06. 04. 2011 11:38

Zdravím,

úpravy bych viděla tak na úvod (vycházím z doporučení od váženého kolegy z Lážova, děkuji)

$-\frac{\ln$\frac{5y^2-6yx+2x^2}{x^2}$}{2}=\ln x+c$

$-${\ln\({5y^2-6yx+2x^2}$}-\ln{x^2}\)=2\ln x+2c$

$-${\ln\({5y^2-6yx+2x^2}$}-2\ln{x}\)=2\ln x+2c$

Souhlasí to? Děkuji.

johny0222 · 06. 04. 2011 11:45

aha, teraz mi to uz je jasnejsie, dakujem

Matematické Fórum

#1 05. 04. 2011 06:02 — Editoval johny0222 (05. 04. 2011 06:03)

diferencialne rovnice 5

#2 05. 04. 2011 06:48 — Editoval maly_kaja_hajnejch-Lazov (05. 04. 2011 06:48)

Re: diferencialne rovnice 5

#3 06. 04. 2011 11:09

Re: diferencialne rovnice 5

#4 06. 04. 2011 11:38

Re: diferencialne rovnice 5

#5 06. 04. 2011 11:45

Re: diferencialne rovnice 5

Zápatí