Matematické Fórum

Slunce.153 · 28. 05. 2008 10:46

Pomůže mi někdo s tímto:
Plynojem tvoří válec vysoký 16 m o průměru 28m a je uzvařen nahoře kulovým vrchlíkem. Střed kulové plochy od dna válce je 4m.
Jaký je celkový objem celého plynojemu??

výsledky.V= 11260m3
vrchlík: r=24,4 v= 4,4m

Děkuji předem všem.!(jenom jak zacít)

Olin · 28. 05. 2008 13:14

Celkový objem bude objem válce (ten doufám spočítat umíš) plus objem toho kulového vrchlíku. Zde asi bude potřeba nákres:

Poloměr té kulové plochy ani nepotřebujeme. Na objem vrchlíku použijeme vzorec

$V = \frac{1}{6}\pi v(3\rho^2 + v^2)$

kde jen dosadíme v a ro z náčrtu výše…

Slunce.153 · 28. 05. 2008 13:31

a vís to jiste?? no ale poloměr a výska vrhclíku vychází jinak?? to má vyjít 24,4 r a v= 4,4.sem mysleal že to s tím nějak souvisí.
ale přesto moc díky.....

Slunce.153 · 28. 05. 2008 13:33

↑ Olin: tak proc se mělo poćtat poloměr a výska vrchlíku?? a v tom obrázku nevyplývá, že by r=24,4 a v =4,4 byli údaje pro vrchlík.
ale přesto ti mockrát díky ze ses nasel a poradil..

Olin · 28. 05. 2008 14:19 — Editoval Olin (28. 05. 2008 14:30)

Možná mám někde chybu, ještě na to mrknu.

EDIT: Jo, tak ta výška vrchlíku asi nebude 4, to jsem měl nějakou halucinaci, omlouvám se. Nejprve určíme r pomocí Pythagorovy věty:
$r = \sqrt{(16-4)^2 + 14^2} = \sqrt{340} \approx 18,44$

Potom výška je $v = r - 12 \approx 6,44$

Zas to nevychází! Mrkněte se na to prosím někdo jiný :-(

O.o · 28. 05. 2008 14:55 — Editoval O.o (28. 05. 2008 15:02)

↑ Olin:
Mám jen jeden dotaz: Kulový vrchlík je jen plocha nebo ne (myslím tím, že když máme spočítat objem, tak by se měl počítat objem kulové úseče)?

Azeret · 28. 05. 2008 15:53

↑ O.o: jo no kulový vrchlík je pouze ten vršek. .objem se počítá u kulové useče. . sice jen pojmy. .ale je to přeci matika . :)

Slunce.153 · 28. 05. 2008 18:48

↑ O.o: a nevís teda jak to má být??? jak se spocte ten poloměr a výsku aobjemu aby tovyslo podle výsleků?? výsledky jsousprávné. to vím.

Slunce.153 · 28. 05. 2008 18:49

Nevítě někdo prosim jak tento složítý příklad spočítat????,aby to vycházelo.

O.o · 28. 05. 2008 18:53

↑ Slunce.153:
Abych řekl pravdu, tak nejsem žádný matematický genius, eso, (...) jako lidé tady na fóru, ale víš 100%, že jsou ty výsledky správné (a jak to víš)? Když se dívám na ten výpočet od Olin(a), tak mi na něm nepřijde nic špatného (na ten druhý, kde mu yvšla výška cca 6,44m).

Slunce.153 · 28. 05. 2008 18:58

kulový vrchlík- Průnik kulové plochy a poloprostoru

Slunce.153 · 28. 05. 2008 19:01

no protože ten příklad je v jedné knižce ai s výsledkama. ale postup tam není..

Slunce.153 · 28. 05. 2008 19:25

↑ Olin: hele nemá být místo 16-4 tak 16+4 to celé na druhou
14 na druho pod odmocninou, pak to vychází přesně to r= 24,4 a v=24,4-20= 4,4 ale nevim jestli je to tak správně..¨
no a jak ten objem?? písněte co si o tom myslíte... díky všem mockrát za snahu...

Slunce.153 · 28. 05. 2008 19:32

↑ Slunce.153: a to Ró je urcitě 14??? a k cemu mi je ze vím poloměr a výšku vrchlíku? a jak mám spočítat ten objem vrchlíku s jakýma číslama??

O.o · 28. 05. 2008 20:34 — Editoval O.o (28. 05. 2008 20:35)

↑ Slunce.153:
No vycházel o by to pěkně, ale když se podíváš na ten obrázek, tak (16-4) udává vdálenost od středu ke konci (vrchu) válce, zatímco (16+4) prodlužuje válec o 4 metry, takže to by asi nešlo, nebo ano?

Objem válce se dá spočítat přes vzorec: V=pí r^2 v (čti: pí krát r na druhou krát výška válce)
Objem toho vrchlíku asi není přesný název, protože vrchlík je jen plocha koule, takže počítáš objem kulové úseče: V= pí v/6.(3ró^2+v^2) (čti: (pí krát výška úseče děleno šesti) krát (třikrát ró plus výška úseče na druhou). Jestli jsem tedy něco nespletl.

Zkus to dosadit a uvidíš, jestli to vychází.

Jinak "ró" je v tomhle případě 14m.

Kdybych se prosím pletl, tak mne někdo opravte..

EDIT: Výška vrchlíku je valstně výška kulové úseče, takže bez ni ten objem nevypočítáš.

Almion · 28. 05. 2008 21:38

↑ O.o:
Take jsem to puvodne pocital jako Olin, ale Slunce ma pravdu - proc by nemohl stred one kulove plochy, jejiz usec uzavira valec, lezet pod valcem? (Osobne si myslim, ze by mela byt dobre obe reseni)
- tzn polomer kulove plochy $r_u = \sqrt{(16+4)^2 + 14^2} = 2\sqrt{149} \approx24,41$
vyska vrchliku je tedy $v_u\approx24,41-20\approx4,41$
objem pak je $V_1 (valce) + V_2 (usece)$
$V=V_1+V_2$
$V=\pi r^2+\frac{\pi v_u}{6}(3\rho^2+v_u^2)$
polomer vysece je shodny s polomerem valce $r=\rho$
Dosadime:
$V=\pi 14^2+\frac{\pi 4,41}{6}(3*14^2+4,41^2) \approx11254$
tech 6 do 11260 se nam ztratilo v nejakem bud jejich, nebo mem zaokrouhleni...

nicmene samotneho by me to nenapadlo, ze ten stred muze lezet pod onim valcem

O.o · 28. 05. 2008 21:55

↑ Almion:
Abych řekl pravu, tak jsem si udělal pouze náčrtek této možnosti (střed leží pod úrovní válce) a dále jsem to přestal počítat, říkal jsem si, že to určitě vyjde také jinak (čti: říkal jsem si, že výsledky nebo zadání bude v nečem špatně ;)) plus zadání není úplně přesné, vzhledem k tomu, že jeden předmět (čti: plynojem) nemůže podle mne měnit svoji velikost jen tak ;). Holt jsem strašně líný a nechtělo se mi to dále počítat, když první možnost neměla chybu :).

Tímto se omlouvám Slunce.153, ale stejně si stojím za tím, že to zadání není přesné. Dva výsledky v realitě prostě v tomto případě existovat nemohou :)

jelena · 28. 05. 2008 23:06

↑ O.o:

Zdravim :-)

Pokud je zadani takove, jake je, mas pravdu, ze dva vysledky jsou mozne.

Tady je stejne zadani - jednoznacne, ze stred je pod dnem (priklad uplne na zaver). - tak nevim, zda je chyba prepisu nebo zamer autoru ztizit situaci :-)

↑ Slunce.153: z ktere ucebnice je toto zadani, pokud neni tajne, dekuji :-)

Olin · 28. 05. 2008 23:45

Aha, pardon, vůbec mě nenapadlo, že by ten střed mohl být "pod zemí".

Slunce.153 · 29. 05. 2008 09:19

↑ Olin: no je to z jedné zelené sbírky pro střední školy.. díky ti..

Slunce.153 · 29. 05. 2008 09:24

↑ Almion: hele nemá být v tom vzorci náhodou pí r na druhou v a ne jenom pí r na druhou.. objem válce je přece pí r na druhou krát v.

O.o · 29. 05. 2008 09:29

↑ Slunce.153:
Almion se pravděpodobně jen přehlédl, takže si tam doplň ten vzorec celý a sám už dopočítej. Výsledek bude pravděpodobně psrávně.
PS: Opravdu je zadání napsané, jako to tvé, nebo je tam napsáno, že střed leží pod dnem? :)

Slunce.153 · 29. 05. 2008 10:06

↑ O.o: más pravdu jsem se spletla omlouvám se. je tam . Střed kulové plochy leží 4 m pod dnem válce.. díkys

Almion · 29. 05. 2008 10:20

↑ Slunce.153:
Pardon, jiste, ze to tam má být... dokonce jsem s tim i pocital, ale nejak jsem se prehledl behem prepisovani...

O.o · 29. 05. 2008 10:24

↑ Slunce.153:
Alespoň víš, jak postupovat ;)

Matematické Fórum

#1 28. 05. 2008 10:46

přiklad

#2 28. 05. 2008 13:14

Re: přiklad

#3 28. 05. 2008 13:31

Re: přiklad

#4 28. 05. 2008 13:33

Re: přiklad

#5 28. 05. 2008 14:19 — Editoval Olin (28. 05. 2008 14:30)

Re: přiklad

#6 28. 05. 2008 14:55 — Editoval O.o (28. 05. 2008 15:02)

Re: přiklad

#7 28. 05. 2008 15:53

Re: přiklad

#8 28. 05. 2008 18:48

Re: přiklad

#9 28. 05. 2008 18:49

Re: přiklad

#10 28. 05. 2008 18:53

Re: přiklad

#11 28. 05. 2008 18:58

Re: přiklad

#12 28. 05. 2008 19:01

Re: přiklad

#13 28. 05. 2008 19:25

Re: přiklad

#14 28. 05. 2008 19:32

Re: přiklad

#15 28. 05. 2008 20:34 — Editoval O.o (28. 05. 2008 20:35)

Re: přiklad

#16 28. 05. 2008 21:38

Re: přiklad

#17 28. 05. 2008 21:55

Re: přiklad

#18 28. 05. 2008 23:06

Re: přiklad

#19 28. 05. 2008 23:45

Re: přiklad

#20 29. 05. 2008 09:19

Re: přiklad

#21 29. 05. 2008 09:24

Re: přiklad

#22 29. 05. 2008 09:29

Re: přiklad

#23 29. 05. 2008 10:06

Re: přiklad

#24 29. 05. 2008 10:20

Re: přiklad

#25 29. 05. 2008 10:24

Re: přiklad

Zápatí