Matematické Fórum

janickacz123 · 06. 04. 2011 19:22

a to se teda bude ještě počítat ta vzdálenost?

Dana1 · 06. 04. 2011 19:23

↑ janickacz123:

Taký príklad si nezadala, úloha bola z rovníc zistiť vzájomnú polohu.

janickacz123 · 06. 04. 2011 19:24

takže se jen porovnavalo z obecné rovnice dobře to chápu?

Dana1 · 06. 04. 2011 19:25

↑ janickacz123:

Áno.

Aké sú tieto priamky:

2x + 3y + 1 =0 a 4x + 6y + 2= 0

Skús.

janickacz123 · 06. 04. 2011 19:26

jsou různoběžné?

Cheop · 06. 04. 2011 19:27 — Editoval Cheop (06. 04. 2011 19:56)

↑↑ janickacz123:
První přímka:
$2x+3y-5=0$
Druhá přímka:
$y=-\frac {2x}{3}-\frac 53\\3y=-2x-5\\2x+3y+5=0$
Normálový vektor první přímky: $\vec{p_1}=(2;\,3)$ - jsou ta čísla u x a y
Normálový vektor druhé přímky: $\vec{p_2}=(2;\,3)$
Vektory jsou stejné z čehož plyne, že přímky jsou rovnoběžné (mohou být i totožné - o tom rozhoduje absolutní člen těch rovnic)
Kdyby ty rovnice byly úplně stejné tj. kdyby absolutní člen druhé rovnice byl $-5$ nebo první rovnice $+5$
potom by ty přínky byly totožné

Protože přímky jsou rovnoběžné lze určit jejich vzdálenost
Zvolíme si bod na některé z přímek.
To se dělá tak, že zvolíme třeba x-ovou souřadnici a dopočítáme y-ovou souřadnici dosazení x do předpisu.
Zvolím x-ovou souřadnici na druhé přímce x=2 a dopočtu y-ovou souřadnici. tedy:
$y=-\frac{2\cdot 2}{3}-\frac 53\\y=-\frac 43-\frac 53\\y=-3$
Bod na druhé přímce bude:
$A=(2;\,-3)$
Nyní použijeme vzorec na výpočet vzdálenosti bodu od přímky
$d=\frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$
My jsme si zvolili bod na druhé přímce a potřebukeme určit vzdálenost tohoto bodu od první přímky.
Za x_0 a y_0 dosadíme souřadnice bodu A do rovnice první přímky a do vzorce pro vzdálenost tedy:
$d=\frac{|2\cdot 2+3\cdot(-3)-5|}{\sqrt{2^2+3^2}}\\d=\frac{|4-9-5|}{\sqrt{4+9}}\\d=\frac{10}{\sqrt{13}}$

janickacz123 · 06. 04. 2011 19:30

↑ Cheop:
můžu poprosit že bych vypočítala příklady a mohlo by mi to byý zkontrolováno jestli to mám dobře?

janickacz123 · 06. 04. 2011 19:38

takže a: 3x - 4y + 5 = 0, b: 5x + 3y - 10 = 0

p1=(3,-4)
p2= (5,3) a jsou různoběžné

mám to teda správně?

Dana1 · 06. 04. 2011 19:40

↑ janickacz123:

Počkaj, najprv ten prvý príklad, čo som zadala, dobre? Poprosím Ťa, ešte raz si prečítaj toto a skús si premyslieť, či si odpovedala správne...

Dana1 · 06. 04. 2011 19:42 — Editoval Dana1 (06. 04. 2011 19:43)

↑ janickacz123:

Toto je dobre.

Ale myslím, pri rôznobežných priamkach treba skontrolovať, či náhodou nie sú kolmé, to je taká špeciálna poloha dvoch rôznobežných priamok...

janickacz123 · 06. 04. 2011 19:45

2x + 3y + 1 =0 a 4x + 6y + 2= 0 tak je to rovnoběžné?

a teda tento příklad s tím p1=(3,-4) p2= (5,3) a jsou různoběžné mám dobře že?a nemám ještě u toho něco počítat?

janickacz123 · 06. 04. 2011 19:46

takže to musím počítat přes cos ?

Dana1 · 06. 04. 2011 19:55

↑ janickacz123:

Nie, počítať nemusíš, ak je úloha zistiť vzájomnú polohu priamok z ich rovníc.

Boli by rovnobežné, keby neplatilo aj pre absolútny člen ("holé" číslo), že je dvojnásobkom absolútneho člena prvej rovnice, takto sú totožné.

janickacz123 · 06. 04. 2011 19:59

a když to mám počítat jestli je kolme nebo ne tak to musím přes cosinus?

Dana1 · 06. 04. 2011 20:03

↑ janickacz123:

Myslím, že urobíš skalárny súčin tých dvoch vektorov. Ak sa rovná 0, sú kolmé, ak nie, sú iba rôznobežné.

janickacz123 · 06. 04. 2011 20:07

když p1=(3,-4) p2= (5,3) tak jsou různoběžné ne?

janickacz123 · 06. 04. 2011 20:08

tak kolmé nejsou že?

Cheop · 06. 04. 2011 20:08

↑ janickacz123:
Ano

Dana1 · 06. 04. 2011 20:09 — Editoval Dana1 (06. 04. 2011 20:18)

Postup pri zisťovaní vzájomnej polohy priamok v rovine:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

janickacz123 · 06. 04. 2011 20:10

tak tam nic teda nemusím počítat jen že
3x - 4y + 5 = 0, b: 5x + 3y - 10 = 0

p1=(3,-4)
p2= (5,3) a jsou různoběžné a nejsou kolmé ?

Cheop · 06. 04. 2011 20:13

↑ janickacz123:
Mohla by jsi vypočítat souřadnice průsečíku

janickacz123 · 06. 04. 2011 20:19

průsečík by se ještě jak počítal?

Cheop · 06. 04. 2011 20:21 — Editoval Cheop (06. 04. 2011 20:27)

↑ janickacz123:
Vzřešíš to jako soustavu 2 rovnic o 2 neznámých.
Řešíš:
$3x-4y+5=0\\5x+3y-10=0$

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

janickacz123 · 06. 04. 2011 20:25

tak průsečík bude P(8,-1)?

Cheop · 06. 04. 2011 20:27

↑ janickacz123:
Ne, zkus dosadit do 1 rovnice jestli ti to vyjde.

Matematické Fórum

#51 06. 04. 2011 19:22

Re: Vzájemná poloha přímek v rovině

#52 06. 04. 2011 19:23

Re: Vzájemná poloha přímek v rovině

#53 06. 04. 2011 19:24

Re: Vzájemná poloha přímek v rovině

#54 06. 04. 2011 19:25

Re: Vzájemná poloha přímek v rovině

#55 06. 04. 2011 19:26

Re: Vzájemná poloha přímek v rovině

#56 06. 04. 2011 19:27 — Editoval Cheop (06. 04. 2011 19:56)

Re: Vzájemná poloha přímek v rovině

#57 06. 04. 2011 19:30

Re: Vzájemná poloha přímek v rovině

#58 06. 04. 2011 19:38

Re: Vzájemná poloha přímek v rovině

#59 06. 04. 2011 19:40

Re: Vzájemná poloha přímek v rovině

#60 06. 04. 2011 19:42 — Editoval Dana1 (06. 04. 2011 19:43)

Re: Vzájemná poloha přímek v rovině

#61 06. 04. 2011 19:45

Re: Vzájemná poloha přímek v rovině

#62 06. 04. 2011 19:46

Re: Vzájemná poloha přímek v rovině

#63 06. 04. 2011 19:55

Re: Vzájemná poloha přímek v rovině

#64 06. 04. 2011 19:59

Re: Vzájemná poloha přímek v rovině

#65 06. 04. 2011 20:03

Re: Vzájemná poloha přímek v rovině

#66 06. 04. 2011 20:07

Re: Vzájemná poloha přímek v rovině

#67 06. 04. 2011 20:08

Re: Vzájemná poloha přímek v rovině

#68 06. 04. 2011 20:08

Re: Vzájemná poloha přímek v rovině

#69 06. 04. 2011 20:09 — Editoval Dana1 (06. 04. 2011 20:18)

Re: Vzájemná poloha přímek v rovině

#70 06. 04. 2011 20:10

Re: Vzájemná poloha přímek v rovině

#71 06. 04. 2011 20:13

Re: Vzájemná poloha přímek v rovině

#72 06. 04. 2011 20:19

Re: Vzájemná poloha přímek v rovině

#73 06. 04. 2011 20:21 — Editoval Cheop (06. 04. 2011 20:27)

Re: Vzájemná poloha přímek v rovině

#74 06. 04. 2011 20:25

Re: Vzájemná poloha přímek v rovině

#75 06. 04. 2011 20:27

Re: Vzájemná poloha přímek v rovině

Zápatí