Matematické Fórum

Antic · 06. 04. 2011 19:57 — Editoval Antic (06. 04. 2011 20:00)

Zdravím - mohl bych se zeptat, podle jakého vzorce mám upravit funkci $f:y= x^2 - 2x + 3$ ? Koukal jsem na způsob zjišťování vrcholu (dosazení na čtverec) a ani vzorec (a+b)^2 ani (a-b)^2 nevyhovuje a v obou případech vychází kladné číslo b ( $x^2 + 2x + 3$ místo $x^2 - 2x + 3$ ) a nemohu přijít na vzorec, který by vyhovoval...

Děkuji :)

teolog · 06. 04. 2011 20:09

↑ Antic:
Na to není žádný vzorec, vy ten vzorec jen využijete pro získání potřebného tvaru.
$x^2-2x+3=x^2-2x+1+2=(x-1)^2+2$

miso16211

alebo $x^2-2x+3=0 / +4x,-12$
$x^2+2x=9$
uprava podla stvorca
$(x+1)^2=9+1$
$x+1=sqrt 10$
$x=-1+-(sqrt10)$

miso16211

ale to nejde upravit ledo $/sqrt-2=x-1$ neexistuje resp. v mnozine C↑ teolog:

teolog · 06. 04. 2011 21:30 — Editoval teolog (06. 04. 2011 21:43)

↑ miso16211:
Ale my neřešíme rovnici $x^2-2x+3=0$ .
Podle toho, jak jsem to pochopil, jde jen o úpravu zadané funkce. Například pro nalezení vrcholu paraboly.
To, že příslušná kvadratická rovnice nemá v R řešení rozohodně nevadí. Jen to znamená, že graf té funkce nemá žádný průsečík s osou x.

Naopak Váš zápis (↑ miso16211:) je dost zmatený, přičítáte k rovnici 4x, ale jen na jedné starně, -12 rovněž.
V posledním kroku jste bezdůvodně změnil znaménko u odmocniny.

Antic · 06. 04. 2011 21:46 — Editoval Antic (06. 04. 2011 21:46)

↑ teolog: Asi dělám nějakou chybu, ale nevychází mi to:

$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

tudíž

$(x-1)^2 + 2 = x^2 - 2 * x * (-1) + (-1)^2 + 2 = x^2 + 2x + 3$ Je to tak? A my potřebujeme $x^2 - 2x + 3$ ... Dělám to správně nebo je někde chyba?

Phate · 06. 04. 2011 21:48 — Editoval Phate (06. 04. 2011 21:49)

chyba je v tom, ze v tom prostrednim clenu mas navic jedno minus, clen b je bud -1 a pouzivas vzorec $(a+b)^2$ a nebo mas b jako jednicku a pouzivas $(a-b)^2$
radsi to rozepisi:
$(a+b)^2=(x+(-1))^2=x^2+2(-1*x)+(-1)^2=x^2-2x+1$

teolog · 06. 04. 2011 21:51

↑ Antic:
Mám dojem, že nám jde každému o něco jiného. Můžete upřesnit otázku a cíl, kterého chcete dosáhnout?

Antic · 06. 04. 2011 21:59

↑ Phate: Aha takže pokud mám člen b = 1 je to $(a-b)^2$ a pro b = -1 je to $(a+b)^2$ Moc děkuji za pomoc :)
↑ teolog: Šlo o to, že jsem nevěděl, který vzorec mám použít na výše uvedenou funkci, abych dosáhl stejné hodnoty čísla b. Jinak řečeno neustále mi při výpočtech (potřeboval jsem získat vrchol paraboly) vycházelo číslo b kladné a mělo být záporné rozumíme si?

Každopádně všem vám děkuji za pomoc :) Snad se tu matematiku někdy naučím :D

Phate · 06. 04. 2011 22:02

↑ Antic:
Ach, tak ted jsem te akorat zmatl, chtel jsem ti ukazat, ze je to uplne to stejne, jen ze tam nesmis plest to minus. jde o to, ze $(a+b)^2=(a-(-b))^2$ , chapes?

Antic · 06. 04. 2011 22:12 — Editoval Antic (06. 04. 2011 22:23)

Aha takže je to takhle:

$x^2 - 2x + 3 = x^2 - 2x + 1 + 2 = (x + (-1))^2 + 2 = x^2 + 2 * x * (-1) + (-1)^2 + 2 = x^2 - 2x + 3$

Dobře to říkám? Jde jen o to, abych nedával navíc to jedno minus před 2, že ano?

Cheop · 07. 04. 2011 11:31

↑ Antic:
Doplněním na čtverec
$y=x^2-2x+3\\y=(x-1)^2-1+3\\y-2=(x-1)^2$
Obecná rovnice paraboly:
$y-n=2p(x-m)^2$ kde vrchol má souřadnice $V=(m;\,n)$
Pro náš případ tedy:
$m=1\\n=2$
Vrchol má souřadnice:
$V=(1;\,2)$

PS: Abys dostal z tohoto $(x-1)^2$ toto $x^2-2x$ musíš odečíst 1 čili:
$x^2-2x=(x-1)^2-1$